Che cos'è Gioco di Northcott?
Il gioco di Northcott si gioca su un tavoliere di file. Ogni fila contiene due pedine, una per giocatore: la pedina del primo giocatore è sempre quella a sinistra, quella del secondo a destra. Al tuo turno fai scorrere una delle tue pedine di quante caselle vuoi lungo la sua fila, in entrambe le direzioni, ma non puoi saltare l'altra pedina né fermarti sulla sua casella. Chi non può muovere perde.
Il tavoliere ha 6 file da 6 caselle (piccolo), 8 file da 8 (medio, il default) o 10 file da 10 (grande), scelto come dimensione nelle impostazioni del tavolo. Le pedine partono in una disposizione casuale, generata per ogni partita e salvata nella sua registrazione, così una replica riparte dallo stesso punto. Anche se ogni giocatore muove solo le proprie pedine, il gioco è un Nim travestito: le caselle vuote tra le due pedine di una fila fanno da mucchio.
Regole che cambiano
| Regola | Nim standard | Gioco di Northcott |
|---|---|---|
| Tavoliere | Nim standardDiversi mucchi di oggetti: 1, 3, 5 e 7 di default, o un altro insieme scelto nelle impostazioni del tavolo. | Gioco di Northcott6 × 6, 8 × 8 (default) o 10 × 10 caselle, scelte come dimensione nelle impostazioni del tavolo. Ogni fila contiene una pedina di ogni giocatore, messa a caso. |
| Mosse | Nim standardPrendi uno o più oggetti da un mucchio. | Gioco di NorthcottFai scorrere una delle tue pedine di quante caselle vuoi lungo la sua fila, verso l'altra pedina o lontano da essa, senza saltarla né fermarti sulla sua casella. |
| Obiettivo | Nim standardDi default si gioca misère: chi prende l'ultimo oggetto perde. Le impostazioni possono passare al gioco normale, in cui prendere l'ultimo oggetto fa vincere. | Gioco di NorthcottChi non può muovere perde. Non c'è l'opzione misère. |
| Durata della partita | Nim standardOgni mossa toglie almeno un oggetto, quindi la partita finisce entro tante mosse quanti sono gli oggetti. | Gioco di NorthcottSpostare indietro una pedina allarga di nuovo il suo spazio, quindi non c'è un limite fisso né una regola di patta. Chi sta vincendo può sempre chiudere la partita muovendo solo in avanti. |
| Strategia vincente | Nim standardLascia i mucchi con somma nim (lo XOR bit a bit delle loro dimensioni) pari a zero, con una variante nel finale misère. | Gioco di NorthcottTratta lo spazio di ogni fila come un mucchio del Nim e lascia una somma nim pari a zero, come nel Nim normale. Quando l'avversario sposta indietro una pedina, sposta avanti la tua in quella fila della stessa distanza per ripristinare lo spazio. |
Storia
Il gioco di Northcott compare in Winning Ways for your Mathematical Plays di Elwyn Berlekamp, John Conway e Richard Guy, pubblicato per la prima volta nel 1982, e in opere di riferimento successive sui giochi combinatori come MathWorld di Eric Weisstein. È un esempio prediletto di gioco che sembra partigiano, perché ogni giocatore ha le sue pedine, eppure si gioca esattamente come il Nim, perché una mossa all'indietro può sempre essere annullata dall'avversario.
Non abbiamo scoperto chi fosse Northcott né quando il gioco fu giocato per la prima volta. Alcune descrizioni permettono alle pedine di muovere solo l'una verso l'altra; la versione qui segue MathWorld e Cut the Knot di Alexander Bogomolny, che permettono anche di tornare indietro.