中央で終えるペグソリティア

中央で終えるルールでは、ペグソリティアの手と盤はそのままに、目標だけが厳しくなります。ペグを1本残すだけでは足りず、最後のペグは最初に空いていた穴に残らなければなりません。英国式とドイツ式の盤ではそれは中央の穴なので、中央だけが空いた状態から中央にペグが1本だけ残る状態を目指します。

三角形では最初に空いている穴は頂点なので、最後のペグもそこに残さなければなりません。ヨーロッパ式とダイヤモンド型の盤では最後のペグが最初に空いていた穴に残ることはないので、このオプションはありません。

ジャンプできる手がなくなった時点でゲームは終わります。始めた穴にペグ1本なら勝ち、ほかの場所にペグ1本、または跳べないまま複数のペグが残れば負けです。成功するには最初から最後のジャンプを考え、中央に戻ってこられるペグを用意しておく必要があります。

33穴の英国式盤で、中央を空けて始め最後のペグを中央に残すのは、このゲームの古典的な問題で、よくセントラルゲームと呼ばれます。アーネスト・バーグホルトは1912年に、1本のペグによる連続ジャンプを1手と数えて18手の解を発表し、ジョン・ビーズリーは1964年にそれより短い解がないことを証明しました。

中央で終えるのがある盤ではでき、別の盤ではできない理由は位置類で説明できます。どのジャンプも盤の斜めの線に沿ったある種の数を変えないので、ある出発点から最後のペグが残れる穴はごく限られます。N. G. デ・ブラウンが1972年にこの議論を示し、エルウィン・バーレカンプ、ジョン・コンウェイ、リチャード・ガイが『Winning Ways for your Mathematical Plays』（1982年）で用いました。フランス式の37穴盤では、最後のペグが最初に空いていた穴に戻れないことがこれで示されます。