더 큰 판과 직사각형 판

점과 상자는 점 격자만 있으면 되므로 어떤 크기로든 할 수 있습니다. 평소의 2×2부터 6×6 판 외에도 7×7이나 8×8 상자, 또는 3×4, 3×5, 4×5, 4×6, 5×6 상자의 직사각형을 고를 수 있습니다. 크기는 점이 아니라 상자로 세므로 8×8 판에는 점 9개짜리 줄이 9개 있습니다.

규칙은 같습니다. 두 사람이 번갈아 이웃한 두 점 사이에 선 하나를 긋고, 상자의 넷째 변을 완성한 사람은 그 상자를 얻고 선을 하나 더 그으며, 모든 선을 그었을 때 상자가 더 많은 사람이 이깁니다. 점수가 같으면 무승부인데, 이는 상자 수가 짝수인 판에서만 일어날 수 있습니다.

판이 클수록 누군가 상자를 내줘야 하기 전의 조용한 단계가 길어지고, 사슬과 고리가 많아지며, 긴 사슬의 수를 홀수로 할지 짝수로 할지 알려 주는 셈법인 긴 사슬 규칙이 쓰일 여지가 커집니다. 8×8 판에는 선 144개와 상자 64개가 있으며, 표준 4×4의 선 40개와 상자 16개와 비교됩니다.

점과 상자를 처음 인쇄물로 소개한 사람은 19세기 프랑스 수학자 에두아르 뤼카로, 그는 이 게임을 la pipopipette라고 불렀습니다. 그는 크기를 정하지 않았고, 이 게임은 늘 종이가 허락하는 격자에서 해 왔습니다. 2×2 같은 작은 판은 배우는 흔한 방법이고, 5×5 판은 숙련자에게 자주 권해집니다.

이 게임의 가장 유명한 분석은 엘윈 벌레캠프의 것입니다. 그는 1982년 존 콘웨이, 리처드 가이와 함께 쓴 Winning Ways for your Mathematical Plays에서 점과 상자 장을 썼고, 2000년에는 책 한 권 전체인 The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play를 냈습니다. 2011년 조지프 바커와 리처드 코프는 컴퓨터 탐색으로 4×5 판을 풀었고, 완벽하게 두면 무승부로 밝혀졌습니다. 그들은 이 결과를 AAAI 학회에서 발표했으며, 당시 풀린 가장 큰 판이었습니다.