점과 삼각형

점과 삼각형은 삼각 격자 위에서 하는 점과 상자입니다. 점들은 큰 삼각형 하나를 이루고, 세 방향으로 이웃한 점을 잇는 선이 그것을 작은 삼각형들로 나눕니다. 절반은 위를, 절반은 아래를 향합니다. 작은 삼각형 하나하나가 칸입니다.

두 사람이 번갈아 이웃한 두 점 사이에 선 하나를 긋습니다. 삼각형의 셋째 변을 완성한 사람은 그 삼각형을 얻고 선을 하나 더 긋습니다. 판 안쪽의 선은 두 삼각형에 닿아 있으므로 선 하나로 두 개를 한꺼번에 닫을 수 있습니다. 모든 선을 그었을 때 삼각형이 더 많은 사람이 이기며, 점수가 같으면 무승부입니다.

칸에 변이 셋뿐이므로 두 변이 그어진 칸은 바로 가져갈 수 있는 상태가 되고, 사슬은 상자보다 훨씬 빨리 생기고 자랍니다. 판 크기는 각 변을 따라 놓인 작은 삼각형의 수입니다. 크기 4에는 점 15개, 선 30개, 삼각형 16개가 있습니다.

점과 상자에 대한 설명들은 오래전부터 이 게임에 정사각형 격자가 필요 없고 삼각형 격자에서도 할 수 있다고 언급해 왔습니다. 점과 삼각형(Dots and Triangles)은 이 게임의 수학 연구에서 그 버전에 쓰는 이름입니다.

2015년 논문 Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles에서 애덤 잡슨, 리바이 슬레드, 수전 화이트, D. 제이컵 와일드스트롬은 좁은 삼각형 판에 관한 노와코프스키와 오타웨이의 추측을 증명했습니다. 닫힌 1×n 띠에서는 n이 2가 아니면 언제나 선수가 이깁니다. 2020년 제시카 딕슨과 레이철 페리에는 삼각 격자 위의 점과 삼각형을 Dots-and-Polygons라는 변형과 함께 연구하고, 엘윈 벌레캠프, 존 콘웨이, 리처드 가이 등이 점과 상자를 위해 발전시킨 전략으로 둘 다 분석했습니다.