미제르 점과 상자

미제르 점과 상자는 목표만 빼고 표준 게임의 모든 규칙을 그대로 둡니다. 두 사람이 번갈아 이웃한 두 점 사이에 선 하나를 긋습니다. 상자의 넷째 변을 완성한 사람은 그 상자를 얻고 선을 하나 더 그어야 합니다. 모든 선을 그었을 때 상자가 가장 적은 사람이 이깁니다. 점수가 같으면 무승부입니다.

게임을 어렵게 만드는 것은 추가 수입니다. 표준 게임에서 그것은 상자 사슬 전체를 모을 수 있게 해 주는 보상입니다. 여기서는 덫이 될 수 있습니다. 상자를 닫으면 다시 그어야 하고, 그때 그어야 하는 선이 상황을 전보다 나쁘게 만들 수 있습니다. 표준 게임의 상품인 긴 사슬은 두 사람 모두 상대에게 떠넘기려 하는 것이 됩니다.

수를 거부할 수는 없습니다. 판에 남은 모든 선이 상자를 닫거나 상대에게 상자를 내준다면 그중 하나를 그어야 합니다. 실력은 남은 안전한 선을 세고 그 마지막 선을 상대에게 남기는 데 있습니다.

지기 위해 하는 게임 버전을 미제르라고 부르는데, 이 말은 솔로 휘스트 같은 카드 게임에서 빌려 온 것으로, 거기서 미제르는 트릭을 하나도 따지 않겠다는 선언입니다. 조합 게임을 연구하는 수학자들은 거의 모든 게임의 미제르 형태를 살펴보며, 점과 상자도 예외가 아닙니다.

2015년 세바스티앵 콜레트, 에릭 드메인, 마틴 드메인, 스테판 랑게르만은 논문집 Games of No Chance 4에 Narrow Misère Dots-and-Boxes를 발표했습니다. 그들은 너비 한 칸 판에서 누가 이기는지 밝히고 그 판의 필승 전략을 제시했으며, 너비 두 칸 판과 처음부터 테두리가 그어진 스웨덴식 판에 대한 첫 결과도 냈습니다. 더 큰 판에 대해서는 필승 전략이 알려져 있지 않다고 밝혔으므로, 온전한 크기의 판에서 미제르 게임은 여전히 미해결입니다.