피보나치 님(이)란?
피보나치 님은 더미 하나로 합니다. 선수는 더미 전체만 아니면 몇 개든 가져갈 수 있습니다. 그 뒤로는 각 수에 최소 1개, 최대 상대가 방금 가져간 수의 두 배까지 가져갑니다. 마지막 물건을 가져간 사람이 이깁니다. 이 게임은 항상 일반 규칙으로 하므로 표준 게임의 미제르 설정과 시작 더미 옵션은 적용되지 않습니다.
더미는 10개(작게), 15개(보통, 기본값), 20개(크게)이며, 테이블 설정의 크기로 고릅니다. 한도는 진행에 따라 늘었다 줄었다 합니다. 많이 가져가면 상대는 더 많이 가져갈 수 있고, 조금 가져가면 상대를 짧은 고삐에 묶어 둘 수 있으므로, 이 게임은 더미만큼이나 다음 한도의 크기를 둘러싼 싸움입니다.
규칙 변경
| 규칙 | 표준 님 | 피보나치 님 |
|---|---|---|
| 더미 | 표준 님여러 더미: 기본값 1, 3, 5, 7개, 또는 테이블 설정에서 고른 다른 조합. | 피보나치 님10, 15(기본값), 20개짜리 더미 하나. 테이블 설정의 크기로 고릅니다. |
| 첫 수 | 표준 님한 더미에서 더미 전체를 포함해 원하는 만큼 가져갑니다. | 피보나치 님더미 전체만 아니면 원하는 만큼 가져갑니다. |
| 이후의 수 | 표준 님매 차례 한 더미에서 원하는 만큼 가져갑니다. | 피보나치 님최소 1개, 최대 상대가 직전 수에 가져간 수의 두 배까지, 남은 양을 넘지 않게 가져갑니다. |
| 목표 | 표준 님기본값은 미제르: 마지막 물건을 가져간 사람이 집니다. 설정에서 마지막 물건을 가져가면 이기는 일반 규칙으로 바꿀 수 있습니다. | 피보나치 님항상 일반 규칙: 마지막 물건을 가져간 사람이 이깁니다. |
| 필승법 | 표준 님더미의 님 합(크기의 비트 XOR)을 0으로 만들어 넘깁니다. 미제르 종반에는 변형이 있습니다. | 피보나치 님더미를 수열에서 서로 이웃하지 않는 피보나치 수들의 합으로 쓰고, 한도가 허락하면 그중 가장 작은 수를 가져갑니다. 최선을 다해도 선수가 지는 것은 시작 더미가 피보나치 수일 때뿐입니다. 10, 15, 20은 아니므로 선수가 이길 수 있습니다. |
역사
마이클 J. 위니핸은 1963년 The Fibonacci Quarterly에서 피보나치 님을 소개하며, 이 게임을 오리건 주립대학교의 수학자 로버트 E. 개스켈의 것으로 밝혔습니다. 이름은 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… 같은 피보나치 수가 해법에서 하는 역할에서 왔습니다.
필승법은 오늘날 체켄도르프 정리라고 부르는 것에 바탕을 둡니다. 모든 양의 정수는 연속하지 않는 피보나치 수들의 합으로 정확히 한 가지 방법으로 나타낼 수 있다는 정리입니다. 이 정리는 에두아르 체켄도르프의 이름을 땄지만, 헤릿 레커르케르커르가 이미 1952년에 발표했습니다.