뺄셈 게임(이)란?
뺄셈 게임은 매 수에 한도가 있는 님입니다. 여전히 원하는 더미에서 물건을 가져가지만, 최소 1개, 최대 k개이며, k는 테이블 설정에서 고르는 2, 3, 4, 5 중 하나입니다(기본값 3). 더미 전체를 가져갈 수 있는 것은 그 더미가 k개 이하일 때뿐입니다.
나머지는 표준 게임과 같습니다. 시작 더미는 같은 설정 옵션에서 정해지고(기본값 1, 3, 5, 7), 미제르 설정이 마지막 물건을 가져가면 지는지(여기서 기본값) 이기는지를 정합니다. 상한은 게임의 산술을 바꿉니다. 큰 더미를 한 수에 비울 수 없으므로 그것으로 국면을 단번에 정리할 수 없고, 각 더미에서 중요한 것은 그 크기를 k + 1로 나눈 나머지입니다.
규칙 변경
| 규칙 | 표준 님 | 뺄셈 게임 |
|---|---|---|
| 수 | 표준 님한 더미에서 하나 이상, 원하는 만큼 더미 전체까지 가져갑니다. | 뺄셈 게임한 더미에서 최소 1개, 최대 k개를 가져갑니다. k는 2, 3, 4, 5 중 하나로 테이블 설정에서 고릅니다(기본값 3). |
| 더미 | 표준 님여러 더미: 기본값 1, 3, 5, 7개, 또는 테이블 설정에서 고른 다른 조합. | 뺄셈 게임같은 더미를 같은 옵션으로 고릅니다. |
| 목표 | 표준 님기본값은 미제르: 마지막 물건을 가져간 사람이 집니다. 설정에서 마지막 물건을 가져가면 이기는 일반 규칙으로 바꿀 수 있습니다. | 뺄셈 게임같으며, 미제르 설정도 같습니다. |
| 필승법 | 표준 님일반 규칙: 더미의 님 합(크기의 비트 XOR)을 0으로 만들어 넘깁니다. 미제르: 같되, 1개짜리 더미만 남게 될 때는 그 수를 홀수로 남깁니다. | 뺄셈 게임일반 규칙: 각 더미를 그 크기를 k + 1로 나눈 나머지로 보고, 나머지들의 님 합을 0으로 만들어 넘깁니다. 더미가 하나면 그 크기가 k + 1의 배수일 때 정확히 차례인 사람이 집니다. 미제르: 더미가 하나면 그 크기가 k + 1의 배수보다 1 클 때 정확히 차례인 사람이 집니다. |
역사
매 수에 상한이 있는 수 세기 게임은 오래되었습니다. 1612년 파리에서 처음 출간된 수학 놀이 모음집, 클로드가스파르 바셰 드 메지리아크의 『Problèmes plaisants et délectables』에는 두 사람이 번갈아 누적 합계에 1부터 10까지의 수를 더해 먼저 100에 이르는 사람이 이기는 게임이 실려 있습니다. 필승 계획은 합계 12, 23, 34처럼 11씩 늘려 89까지 도달하는 것으로, 한 수에 1부터 10개를 가져가는 100개짜리 더미 하나와 같은 산술입니다.
님 자체는 1901년 찰스 L. 바우턴에게서 이름과 완전한 이론을 얻었습니다. 롤란트 슈프라그(1935)와 패트릭 그런디(1939)의 연구는 뺄셈 게임을 포함한 이런 종류의 모든 게임이 어떤 크기의 님 더미처럼 행동함을 보였고, 그렇게 여러 더미 버전이 풀립니다. 뺄셈 게임은 조합 게임 이론의 대표적인 예로, 예를 들어 엘윈 벌레캠프, 존 콘웨이, 리처드 가이의 『Winning Ways for your Mathematical Plays』에 나옵니다.