케일스(이)란?
케일스는 핀 한 줄로 합니다. 차례에는 핀 하나, 또는 서로 붙어 서 있는 핀 두 개를 쓰러뜨립니다. 마지막 핀을 쓰러뜨린 사람이 이깁니다. 이 게임은 항상 일반 규칙으로 하므로 표준 게임의 미제르 설정과 시작 더미 옵션은 적용되지 않습니다.
줄에는 핀이 7개(작게), 10개(보통, 기본값), 13개(크게) 있으며, 테이블 설정의 크기로 고릅니다. 가운데 핀을 쓰러뜨리면 줄이 더 짧은 두 줄로 나뉘고, 이후의 수가 다시 나눌 수 있으므로, 한 줄로 시작한 게임은 곧 여러 줄의 게임이 되어 둘로 쪼갤 수 있는 님 더미처럼 진행됩니다.
규칙 변경
| 규칙 | 표준 님 | 케일스 |
|---|---|---|
| 판 | 표준 님물건 더미 여러 개: 기본값 1, 3, 5, 7, 또는 테이블 설정에서 고른 다른 조합. | 케일스핀 7개, 10개(기본값), 13개짜리 한 줄. 테이블 설정의 크기로 고릅니다. 쓰러진 핀이 남긴 틈이 줄을 더 짧은 줄로 나눕니다. |
| 수 | 표준 님한 더미에서 하나 이상 가져갑니다. | 케일스핀 하나, 또는 나란히 선 핀 두 개를 쓰러뜨립니다. 사이에 틈이 있는 두 핀은 나란하지 않습니다. |
| 목표 | 표준 님기본값은 미제르: 마지막 물건을 가져간 사람이 집니다. 설정에서 마지막 물건을 가져가면 이기는 일반 규칙으로 바꿀 수 있습니다. | 케일스항상 일반 규칙: 마지막 핀을 쓰러뜨린 사람이 이깁니다. |
| 필승법 | 표준 님더미의 님 합(크기의 비트 XOR)을 0으로 만들어 넘깁니다. 미제르 종반에는 변형이 있습니다. | 케일스서 있는 핀의 각 줄은 표에서 크기를 구하는 님 더미에 해당하며, 그 값들의 님 합을 0으로 만들어 넘깁니다. 온전한 한 줄에서 시작하면 선수가 항상 이깁니다: 가운데 핀 하나나 가운데 두 개를 쓰러뜨리고, 그 뒤로 상대의 모든 수를 반대편에서 따라 합니다. |
역사
영국의 퍼즐 작가 헨리 듀드니는 책 『캔터베리 퍼즐』의 73번 문제로 케일스를 냈습니다. 이름은 '볼링 핀'을 뜻하는 프랑스어 quilles에서 왔습니다.
리처드 가이와 세드릭 스미스는 1956년 Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 논문에서 롤란트 슈프라그와 패트릭 그런디의 이론을 이용해 이 게임의 완전한 이론을 세웠습니다. 그들은 모든 줄의 님 값을 계산하고, 핀이 약 70개를 넘는 줄에서는 값이 주기 12로 반복된다는 것을 발견했습니다. 마지막 핀을 쓰러뜨리면 지는 미제르 버전은 윌리엄 시버트가 1973년에 분석했지만, 그 분석은 1989년에야 발표되었습니다.