Hva er Fibonacci-Nim?
Fibonacci-Nim spilles med én enkelt haug. Den første spilleren kan ta et hvilket som helst antall gjenstander unntatt hele haugen. Deretter tar hvert trekk minst én gjenstand og høyst dobbelt så mange som motstanderen nettopp tok. Den som tar den siste gjenstanden, vinner: spillet spilles alltid som normalspill, så misère-bryteren og valget av starthauger fra standardspillet gjelder ikke.
Haugen har 10 (liten), 15 (middels, standard) eller 20 (stor) gjenstander, valgt som størrelse i bordoppsettet. Grensen vokser og krymper med spillet: et stort uttak lar motstanderen ta enda mer, mens et lite holder ham i kort bånd, så partiet er en kamp om størrelsen på neste grense like mye som om haugen.
Regelendringer
| Regel | Vanlig Nim | Fibonacci-Nim |
|---|---|---|
| Hauger | Vanlig NimFlere hauger: 1, 3, 5 og 7 gjenstander som standard, eller et annet sett valgt i bordoppsettet. | Fibonacci-NimÉn haug med 10, 15 (standard) eller 20 gjenstander, valgt som størrelse i bordoppsettet. |
| Første trekk | Vanlig NimTa et hvilket som helst antall gjenstander fra én haug, hele haugen inkludert. | Fibonacci-NimTa et hvilket som helst antall gjenstander unntatt hele haugen. |
| Senere trekk | Vanlig NimTa et hvilket som helst antall gjenstander fra én haug, hver tur. | Fibonacci-NimTa minst 1 og høyst dobbelt så mange som motstanderen tok i forrige trekk, og ikke flere enn det som er igjen. |
| Mål | Vanlig NimMisère som standard: den som tar den siste gjenstanden, taper. Oppsettet kan bytte til normalspill, der den som tar den siste gjenstanden, vinner. | Fibonacci-NimAlltid normalspill: den som tar den siste gjenstanden, vinner. |
| Vinnende spill | Vanlig NimEtterlat haugene med en nim-sum (bitvis XOR av størrelsene) på null, med en vri i misère-sluttspillet. | Fibonacci-NimSkriv haugen som en sum av Fibonacci-tall der ingen to står ved siden av hverandre i følgen, og ta det minste av dem når grensen tillater det. Den første spilleren taper med beste spill nøyaktig når starthaugen er et Fibonacci-tall; 10, 15 og 20 er ikke det, så den første spilleren kan vinne. |
Historie
Michael J. Whinihan beskrev Fibonacci-Nim i 1963 i The Fibonacci Quarterly og tilskrev spillet Robert E. Gaskell, en matematiker ved Oregon State University. Navnet kommer av rollen Fibonacci-tallene 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 og så videre spiller i løsningen.
Den vinnende metoden bygger på det som i dag kalles Zeckendorfs teorem: hvert positivt heltall kan skrives som en sum av Fibonacci-tall, der ingen to er etterfølgende, på nøyaktig én måte. Teoremet er oppkalt etter Édouard Zeckendorf, selv om Gerrit Lekkerkerker allerede hadde publisert det i 1952.