Hva er Kayles?
Kayles spilles på én enkelt rad med kjegler. Når det er din tur, velter du enten én kjegle eller to kjegler som står ved siden av hverandre. Den som velter den siste kjeglen, vinner: spillet spilles alltid som normalspill, så misère-bryteren og valget av starthauger fra standardspillet gjelder ikke.
Raden har 7 (liten), 10 (middels, standard) eller 13 (stor) kjegler, valgt som størrelse i bordoppsettet. Å velte en kjegle midt i raden deler den i to kortere rader, og senere trekk kan dele dem igjen, så et parti som starter med én rad, blir snart et parti med flere rader, spilt omtrent som Nim-hauger som kan brytes i to.
Regelendringer
| Regel | Vanlig Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Brett | Vanlig NimFlere hauger med gjenstander: 1, 3, 5 og 7 som standard, eller et annet sett valgt i bordoppsettet. | KaylesÉn rad med 7, 10 (standard) eller 13 kjegler, valgt som størrelse i bordoppsettet. Hullene etter veltede kjegler deler den i kortere rader. |
| Trekk | Vanlig NimTa én eller flere gjenstander fra én haug. | KaylesVelt én kjegle, eller to kjegler som står side om side. To kjegler med et hull mellom seg står ikke side om side. |
| Mål | Vanlig NimMisère som standard: den som tar den siste gjenstanden, taper. Oppsettet kan bytte til normalspill, der den som tar den siste gjenstanden, vinner. | KaylesAlltid normalspill: den som velter den siste kjeglen, vinner. |
| Vinnende spill | Vanlig NimEtterlat haugene med en nim-sum (bitvis XOR av størrelsene) på null, med en vri i misère-sluttspillet. | KaylesHver rad med stående kjegler er verdt en Nim-haug med en størrelse som hentes fra en tabell, og du etterlater disse verdiene med en nim-sum på null. Fra én hel rad vinner den første spilleren alltid: velt den midterste kjeglen eller de to midterste, og kopier så hvert trekk motstanderen gjør, på den andre siden. |
Historie
Den engelske gåteforfatteren Henry Dudeney ga Kayles som gåte nummer 73 i boken The Canterbury Puzzles. Navnet kommer fra det franske quilles, «kjegler».
Richard Guy og Cedric Smith utarbeidet den fullstendige teorien for spillet i en artikkel fra 1956 i Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, med teorien til Roland Sprague og Patrick Grundy: de beregnet Nim-verdien for hver rad og fant at verdiene for rader med mer enn omtrent sytti kjegler gjentar seg med periode 12. William Sibert analyserte misère-versjonen, der den som velter den siste kjeglen, taper, i 1973, men analysen hans ble først publisert i 1989.