Hva er Northcotts spill?
Northcotts spill spilles på et brett med rader. Hver rad har to brikker, én for hver spiller: den første spillerens brikke er alltid den venstre, den andre spillerens den høyre. Når det er din tur, skyver du en av dine egne brikker så mange ruter du vil langs raden, i begge retninger, men du kan ikke hoppe over den andre brikken eller lande på den. Den som ikke kan trekke, taper.
Brettet har 6 rader med 6 ruter (lite), 8 rader med 8 (middels, standard) eller 10 rader med 10 (stort), valgt som størrelse i bordoppsettet. Brikkene starter i en tilfeldig oppstilling, delt ut for hvert parti og lagret i partiprotokollen, så en avspilling starter fra samme sted. Selv om hver spiller bare flytter sine egne brikker, er spillet Nim i forkledning: de tomme rutene mellom de to brikkene i en rad fungerer som en haug.
Regelendringer
| Regel | Vanlig Nim | Northcotts spill |
|---|---|---|
| Brett | Vanlig NimFlere hauger med gjenstander: 1, 3, 5 og 7 som standard, eller et annet sett valgt i bordoppsettet. | Northcotts spill6 × 6, 8 × 8 (standard) eller 10 × 10 ruter, valgt som størrelse i bordoppsettet. Hver rad har én brikke for hver spiller, plassert tilfeldig. |
| Trekk | Vanlig NimTa én eller flere gjenstander fra én haug. | Northcotts spillSkyv en av dine egne brikker så mange ruter du vil langs raden, mot den andre brikken eller bort fra den, uten å hoppe over den eller lande på den. |
| Mål | Vanlig NimMisère som standard: den som tar den siste gjenstanden, taper. Oppsettet kan bytte til normalspill, der den som tar den siste gjenstanden, vinner. | Northcotts spillDen som ikke kan trekke, taper. Det finnes ingen misère-bryter. |
| Partiets lengde | Vanlig NimHvert trekk fjerner minst én gjenstand, så partiet slutter innen like mange trekk som det er gjenstander. | Northcotts spillÅ flytte en brikke tilbake gjør mellomrommet større igjen, så det finnes ingen fast grense og ingen remisregel. Spilleren som vinner, kan alltid avslutte partiet ved bare å flytte fremover. |
| Vinnende spill | Vanlig NimEtterlat haugene med en nim-sum (bitvis XOR av størrelsene) på null, med en vri i misère-sluttspillet. | Northcotts spillBehandle mellomrommet i hver rad som en Nim-haug og etterlat en nim-sum på null, som i Nim med normalspill. Når motstanderen flytter en brikke tilbake, flytter du din brikke i den raden like langt fremover for å gjenopprette mellomrommet. |
Historie
Northcotts spill står i Winning Ways for your Mathematical Plays av Elwyn Berlekamp, John Conway og Richard Guy, først utgitt i 1982, og i senere oppslagsverk om kombinatoriske spill som Eric Weissteins MathWorld. Det er et yndet eksempel på et spill som ser partisk ut, siden hver spiller har sine egne brikker, men likevel spilles nøyaktig som Nim, fordi et trekk bakover alltid kan oppheves av motstanderen.
Vi har ikke funnet ut hvem Northcott var, eller når spillet først ble spilt. Noen beskrivelser lar brikkene bare flytte mot hverandre; versjonen her følger MathWorld og Alexander Bogomolnys Cut the Knot, som også tillater å flytte tilbake.