Hva er Wythoffs spill?
Wythoffs spill spilles med to hauger. Når det er din tur, tar du enten så mange gjenstander du vil fra én haug, som i Nim, eller like mange fra begge haugene samtidig. Den som tar den siste gjenstanden, vinner: dette spillet spilles alltid som normalspill, så misère-bryteren og valget av starthauger fra standardspillet gjelder ikke.
Haugstørrelsene kommer fra størrelsesvalget i bordoppsettet: 5 og 7 (liten), 9 og 12 (middels, standard) eller 14 og 20 (stor). En kjent måte å se for seg spillet på er en sjakkdronning som bare kan gå til venstre, nedover eller diagonalt ned mot venstre: de to haugene er avstandene hennes til de to kantene av brettet, og den som flytter henne inn i hjørnet, vinner.
Regelendringer
| Regel | Vanlig Nim | Wythoffs spill |
|---|---|---|
| Hauger | Vanlig NimFlere hauger: 1, 3, 5 og 7 gjenstander som standard, eller et annet sett valgt i bordoppsettet. | Wythoffs spillTo hauger: 5 og 7, 9 og 12 (standard) eller 14 og 20, valgt som størrelse i bordoppsettet. |
| Trekk | Vanlig NimTa én eller flere gjenstander fra én haug. | Wythoffs spillTa enten én eller flere gjenstander fra én haug, eller like mange fra begge haugene. |
| Mål | Vanlig NimMisère som standard: den som tar den siste gjenstanden, taper. Oppsettet kan bytte til normalspill, der den som tar den siste gjenstanden, vinner. | Wythoffs spillAlltid normalspill: den som tar den siste gjenstanden, vinner. |
| Vinnende spill | Vanlig NimEtterlat haugene med en nim-sum (bitvis XOR av størrelsene) på null, med en vri i misère-sluttspillet. | Wythoffs spillStillingene som taper for den som står for tur, er parene 1 og 2, 3 og 5, 4 og 7, 6 og 10, 8 og 13 og så videre: par nummer k er heltallsdelene av k × φ og k × φ², der φ er det gylne snitt. Ingen startstilling her er et slikt par, så den første spilleren kan vinne. |
Historie
Den nederlandske matematikeren Willem Abraham Wythoff publiserte spillet og løsningen i 1907, i artikkelen «A modification of the game of nim» i Nieuw Archief voor Wiskunde. Han viste at de tapende stillingene følger det gylne snitt. De minste og største tallene i de tapende parene danner to Beatty-følger som til sammen lister hvert positivt heltall nøyaktig én gang, og derfor dukker spillet opp i tallteori så vel som i litteratur om spill.
Martin Gardner skrev om spillet i tidsskriftspalten sin Mathematical Games i mars 1977, og sa der at det ble spilt i Kina under navnet jiǎn shízǐ, «å plukke steiner». Vi kjenner ikke til noen annen kilde for den påstanden.