Wat is Solitaire met eindigen in het midden?
Met eindigen in het midden houdt solitaire zijn zetten en borden, maar wordt het doel strenger. Eén pin overhouden is niet genoeg: de laatste pin moet staan in het gat dat bij de start leeg was. Op het Engelse en het Duitse bord is dat het middelste gat, dus de opgave is om van één leeg middengat naar één pin in het midden te gaan.
Op de driehoek is het lege gat bij de start de bovenste hoek, en daar moet de laatste pin eindigen. De optie is niet beschikbaar op het Europese en het ruitvormige bord, waar de laatste pin nooit kan eindigen in het gat dat leeg begon.
Het spel eindigt zodra er geen sprong meer mogelijk is. Eén pin in het begingat wint; één pin ergens anders, of meerdere pinnen zonder mogelijke sprong, verliest. Om te slagen moet je vanaf het begin de laatste sprongen voorbereiden en pinnen klaar houden om naar het midden terug te keren.
Regelwijzigingen
| Regel | Gewoon Solitaire | Solitaire met eindigen in het midden |
|---|---|---|
| Doel | Gewoon SolitaireHoud één pin over, waar ook op het bord. | Solitaire met eindigen in het middenHoud één pin over, in het gat dat bij de start leeg was. |
| Einde van het spel | Gewoon SolitaireEén overgebleven pin wint. Meer pinnen zonder mogelijke sprong verliest. | Solitaire met eindigen in het middenEén pin in het begingat wint. Eén pin ergens anders, of meer pinnen zonder mogelijke sprong, verliest. |
| Borden | Gewoon SolitaireAlle vijf de borden: Engels, Europees, driehoek, ruit en Duits. | Solitaire met eindigen in het middenEngels en Duits (het midden) en de driehoek (de bovenste hoek). Niet het Europese of het ruitvormige bord, waar het onmogelijk is. |
| Sprongen | Gewoon SolitaireEen pin springt over een aangrenzende pin naar het lege gat erachter; de overgesprongen pin wordt weggenomen. | Solitaire met eindigen in het middenOngewijzigd. Alleen de winvoorwaarde is strenger. |
Geschiedenis
Op het Engelse bord van 33 gaten is beginnen met het midden leeg en eindigen met de laatste pin in het midden het klassieke probleem van het spel, vaak het centrale spel genoemd. Ernest Bergholt publiceerde in 1912 een oplossing in 18 zetten, waarbij een reeks sprongen van één pin als één zet telt, en John Beasley bewees in 1964 dat er geen kortere oplossing bestaat.
Waarom eindigen in het midden op sommige borden wel en op andere niet lukt, verklaren de positieklassen: elke sprong laat bepaalde tellingen langs de diagonalen van het bord ongewijzigd, zodat vanuit een gegeven start maar een paar gaten ooit de laatste pin kunnen bevatten. N. G. de Bruijn zette het argument uiteen in 1972, en Elwyn Berlekamp, John Conway en Richard Guy gebruikten het in Winning Ways for your Mathematical Plays (1982). Op het Franse bord van 37 gaten laat het zien dat de laatste pin nooit kan terugkeren naar het gat dat leeg begon.