Czym jest Większe i prostokątne plansze?
Kropki i kwadraty nie potrzebują niczego poza siatką kropek, więc można w nie grać w dowolnym rozmiarze. Oprócz zwykłych plansz od 2×2 do 6×6 możesz wybrać 7×7 lub 8×8 kwadratów albo prostokąt: 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 lub 5×6 kwadratów. Rozmiary liczą kwadraty, nie kropki, więc plansza 8×8 ma 9 rzędów po 9 kropek.
Zasady pozostają te same. Gracze na zmianę rysują jedną linię między dwiema sąsiednimi kropkami, gracz, który dorysuje czwarty bok kwadratu, zdobywa go i rysuje kolejną linię, a gdy wszystkie linie są narysowane, wygrywa gracz z większą liczbą kwadratów. Równe wyniki to remis, co może się zdarzyć tylko wtedy, gdy plansza ma parzystą liczbę kwadratów.
Większa plansza oznacza dłuższą spokojną fazę, zanim ktokolwiek musi oddać kwadraty, więcej łańcuchów i pętli oraz więcej miejsca na regułę długich łańcuchów, technikę liczenia, która mówi graczowi, czy liczba długich łańcuchów ma być nieparzysta, czy parzysta. Plansza 8×8 ma 144 linie i 64 kwadraty, wobec 40 linii i 16 kwadratów na standardowej planszy 4×4.
Zmiany zasad
| Zasada | Kropki i kwadraty (standard) | Większe i prostokątne plansze |
|---|---|---|
| Plansza | Kropki i kwadraty (standard)4×4 kwadraty (5×5 kropek) albo dowolny kwadratowy rozmiar od 2×2 do 6×6. | Większe i prostokątne plansze7×7 lub 8×8 kwadratów albo prostokąt 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 lub 5×6 kwadratów. |
| Linie i kwadraty | Kropki i kwadraty (standard)40 linii i 16 kwadratów na 4×4. | Większe i prostokątne plansze112 linii i 49 kwadratów na 7×7, 144 linie i 64 kwadraty na 8×8, 49 linii i 20 kwadratów na 4×5. |
| Długość partii | Kropki i kwadraty (standard)Jeden ruch na linię: 40 ruchów na 4×4. | Większe i prostokątne planszeJeden ruch na linię: do 144 ruchów na 8×8. |
| Idealna gra | Kropki i kwadraty (standard)Małe kwadratowe plansze rozwiązano komputerowo. | Większe i prostokątne plansze4×5 rozwiązano w 2011 roku: przy idealnej grze to remis. 7×7 i 8×8 są o wiele za duże, by je rozwiązać. |
| Inne opcje | Kropki i kwadraty (standard)Można użyć każdej opcji z ustawień stołu. | Większe i prostokątne planszeDziała w misère, z narysowaną ramką oraz z trzema lub czterema graczami. |
Historia
Kropki i kwadraty po raz pierwszy opisał drukiem francuski matematyk Édouard Lucas w XIX wieku, który nazwał grę la pipopipette. Nie podał stałego rozmiaru i w grę zawsze grano na takiej siatce, na jaką pozwalał papier. Małe plansze, takie jak 2×2, to zwykły sposób nauki, a planszę 5×5 często poleca się doświadczonym graczom.
Najbardziej znaną analizę gry przedstawił Elwyn Berlekamp, który w 1982 roku napisał rozdział o Kropkach i kwadratach w Winning Ways for your Mathematical Plays razem z Johnem Conwayem i Richardem Guyem, a w 2000 roku całą książkę, The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play. W 2011 roku Joseph Barker i Richard Korf rozwiązali za pomocą komputerowego przeszukiwania planszę 4×5, która okazała się remisem przy idealnej grze; przedstawili wynik na konferencji AAAI, a była to wtedy największa rozwiązana plansza.