Czym jest Kropki i trójkąty?
Kropki i trójkąty to Kropki i kwadraty na siatce trójkątnej. Kropki tworzą jeden duży trójkąt, a linie między sąsiednimi kropkami, w trzech kierunkach, dzielą go na małe trójkąty, z których połowa jest skierowana w górę, a połowa w dół. Każdy mały trójkąt to pole.
Gracze na zmianę rysują jedną linię między dwiema sąsiednimi kropkami. Gracz, który dorysuje trzeci bok trójkąta, zdobywa go i rysuje kolejną linię. Linia wewnątrz planszy graniczy z dwoma trójkątami, więc jedna linia może zamknąć dwa naraz. Gdy wszystkie linie są narysowane, wygrywa gracz z większą liczbą trójkątów, a równe wyniki to remis.
Ponieważ pole ma tylko trzy boki, pole z dwoma narysowanymi bokami jest gotowe do wzięcia, a łańcuchy tworzą się i rosną znacznie szybciej niż przy kwadratach. Rozmiar planszy to liczba małych trójkątów wzdłuż każdego boku: rozmiar 4 ma 15 kropek, 30 linii i 16 trójkątów.
Zmiany zasad
| Zasada | Kropki i kwadraty (standard) | Kropki i trójkąty |
|---|---|---|
| Plansza | Kropki i kwadraty (standard)Kwadratowa siatka kropek. | Kropki i trójkątyDuży trójkąt z kropek na siatce trójkątnej. |
| Pola | Kropki i kwadraty (standard)Kwadraty o czterech bokach. | Kropki i trójkątyMałe trójkąty o trzech bokach, na przemian skierowane w górę i w dół. |
| Linie | Kropki i kwadraty (standard)Linie poziome i pionowe między sąsiednimi kropkami. | Kropki i trójkątyLinie w trzech kierunkach między sąsiednimi kropkami: w poprzek i wzdłuż obu skosów. |
| Punktacja | Kropki i kwadraty (standard)Dorysuj czwarty bok kwadratu, by go zdobyć i narysować kolejną linię. | Kropki i trójkątyDorysuj trzeci bok trójkąta, by go zdobyć i narysować kolejną linię. Jedna linia może zamknąć dwa trójkąty. |
| Rozmiary planszy | Kropki i kwadraty (standard)Od 2×2 do 6×6 kwadratów albo większe i prostokątne plansze. | Kropki i trójkątyOd 2 do 8 trójkątów na bok, od 4 do 64 trójkątów. Rozmiary prostokątne nie są używane. |
| Inne opcje | Kropki i kwadraty (standard)Można użyć każdej opcji z ustawień stołu. | Kropki i trójkątyDziała w misère, z narysowaną ramką (trzema bokami dużego trójkąta) oraz z trzema lub czterema graczami. |
Historia
Opisy Kropek i kwadratów od dawna zauważają, że gra nie potrzebuje kwadratowej siatki i można w nią grać na trójkątnej. Kropki i trójkąty (Dots and Triangles) to nazwa tej wersji używana w pracach matematycznych o grze.
W pracy z 2015 roku, Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles, Adam Jobson, Levi Sledd, Susan White i D. Jacob Wildstrom udowodnili hipotezę Nowakowskiego i Ottaway dotyczącą wąskiej planszy trójkątnej: na zamkniętym pasku 1×n pierwszy gracz wygrywa zawsze, gdy n nie jest równe 2. W 2020 roku Jessica Dickson i Rachel Perrier zbadały Kropki i trójkąty na siatce trójkątnej, obok odmiany zwanej Dots-and-Polygons, i przeanalizowały obie za pomocą strategii opracowanych dla Kropek i kwadratów przez Elwyna Berlekampa, Johna Conwaya, Richarda Guya i innych.