Czym jest Zając i psy?
W Zająca i psy gra się na małej planszy z 11 punktów: kwadracie trzy na trzy punkty z jednym dodatkowym punktem za środkiem górnej krawędzi i jednym za środkiem dolnej. Linie łączą punkty każdego rzędu i każdej kolumny kwadratu, obie przekątne przecinają się w jego środku, a każdy punkt końcowy jest połączony ze wszystkimi trzema punktami sąsiedniego rzędu.
Jeden gracz ma zająca, drugi trzy psy. Zając zaczyna na górnym punkcie końcowym. Psy zaczynają na dolnym punkcie końcowym i w dwóch dolnych narożnikach kwadratu. Zaczynają psy, a gracze na zmianę przesuwają jeden pionek o jeden krok wzdłuż linii na wolny punkt. Nic nigdy nie jest zbijane.
Zając może poruszać się w dowolnym kierunku. Pies porusza się do przodu, w stronę końca planszy, na którym stoi zając, ukośnie do przodu wzdłuż linii albo w bok, nigdy do tyłu. Psy wygrywają, osaczając zająca tak, by nie mógł się ruszyć. Zając wygrywa, jeśli przedostanie się za wszystkie trzy psy, na punkt bliższy końca planszy psów niż każdy z nich. Wygrywa też, jeśli psy grają na zwłokę: gdy psy wykonają dziesięć ruchów z rzędu, nie posuwając się naprzód, zając wygrywa przy dziesiątym.
Zmiany zasad
| Zasada | Lis i gęsi (standard) | Zając i psy |
|---|---|---|
| Plansza | Lis i gęsi (standard)33 punkty na krzyżu, z przekątną między każdymi dwoma sąsiednimi punktami. | Zając i psy11 punktów: kwadrat 3×3 z obiema przekątnymi przez środek i jednym punktem za każdym końcem. |
| Pionki | Lis i gęsi (standard)Jeden lis i 13 gęsi (15 lub 17 z opcją w ustawieniach stołu). | Zając i psyJeden zając i trzy psy. Opcja liczby gęsi nie jest używana. |
| Ustawienie początkowe | Lis i gęsi (standard)Lis na środkowym punkcie; gęsi w rzędzie przez środek pod nim i na dolnym ramieniu. | Zając i psyZając na górnym punkcie końcowym; psy na dolnym punkcie końcowym i w dwóch dolnych narożnikach kwadratu. |
| Pierwszy ruch | Lis i gęsi (standard)Lis. | Zając i psyPsy. |
| Jak poruszają się gęsi lub psy | Lis i gęsi (standard)Do przodu lub ukośnie do przodu wzdłuż linii; w bok tylko z opcją w ustawieniach stołu. | Zając i psyDo przodu, ukośnie do przodu lub w bok wzdłuż linii, nigdy do tyłu. |
| Bicie | Lis i gęsi (standard)Lis zbija gęś, przeskakując nad nią. | Zając i psyBrak. Zając nie może skakać ani bić. |
| Jak wygrywa zając | Lis i gęsi (standard)Lis wygrywa, zbijając gęsi, aż zostanie mniej niż cztery, albo pozbawiając gęsi ruchu. | Zając i psyPrzedostać się za wszystkie trzy psy albo przeczekać dziesięć kolejnych ruchów psów, które nie posuwają się naprzód. |
| Jak wygrywają psy | Lis i gęsi (standard)Gęsi wygrywają, osaczając lisa. | Zając i psyOsaczyć zająca tak, by nie mógł się ruszyć. |
Historia
Gry łowieckie, w których jeden zając próbuje uciec kilku psom, znano w północnej Europie od stuleci. W XIX-wiecznej Francji wersja na tej małej planszy z 11 punktów była popularna w wojsku i zyskała miano le jeu militaire, francuskiej gry wojskowej. Nazywano ją też Zającem i psami, grą krasnoludków i diabłem wśród krawców.
Martin Gardner przybliżył tę grę szerokiej publiczności w swojej prasowej rubryce Mathematical Games w październiku 1963 roku, pisząc, że łączy skrajną prostotę z niezwykłą strategiczną subtelnością. Zasady stosowane tutaj są typowe: psy ruszają pierwsze i nigdy się nie cofają, a gracz psów, który wykona dziesięć ruchów z rzędu bez posuwania się naprzód, zostaje uznany za grającego na zwłokę i przegrywa.
Gra została w pełni przeanalizowana. Frederik Schuh, który nazwał tę planszę grą żołnierzy w The Master Book of Mathematical Recreations (1968), ustalił, że przy bezbłędnej grze psy wygrywają bez względu na to, gdzie zaczyna zając, i do tego samego wniosku dochodzą Berlekamp, Conway i Guy w Winning Ways for Your Mathematical Plays.