O que é Kayles?
O Kayles é jogado numa única fila de pinos. Na sua vez, você derruba um pino ou dois pinos que estejam lado a lado. Quem derrubar o último pino vence: o jogo é sempre jogado da forma normal, então a chave misère e a opção de pilhas iniciais do jogo padrão não se aplicam.
A fila tem 7 (pequeno), 10 (médio, o padrão) ou 13 (grande) pinos, escolhidos como tamanho na configuração da mesa. Derrubar um pino do meio divide a fila em duas filas menores, e as jogadas seguintes podem dividi-las de novo, então uma partida que começa com uma fila logo vira uma partida com várias filas, jogada de modo parecido com pilhas de Nim que podem ser partidas em duas.
Mudanças nas regras
| Regra | Nim padrão | Kayles |
|---|---|---|
| Tabuleiro | Nim padrãoVárias pilhas de objetos: 1, 3, 5 e 7 por padrão, ou outro conjunto escolhido na configuração da mesa. | KaylesUma fila de 7, 10 (padrão) ou 13 pinos, escolhida como tamanho na configuração da mesa. Os vãos deixados pelos pinos caídos a dividem em filas menores. |
| Jogadas | Nim padrãoTire um ou mais objetos de uma pilha. | KaylesDerrube um pino, ou dois pinos que estejam lado a lado. Dois pinos com um vão entre eles não estão lado a lado. |
| Objetivo | Nim padrãoMisère por padrão: quem tira o último objeto perde. A configuração pode mudar para o jogo normal, em que tirar o último objeto vence. | KaylesSempre jogo normal: quem derruba o último pino vence. |
| Como jogar para vencer | Nim padrãoDeixe as pilhas com soma nim (o XOR bit a bit dos tamanhos) igual a zero, com um detalhe no final misère. | KaylesCada fila de pinos em pé vale uma pilha de Nim cujo tamanho vem de uma tabela, e você deixa esses valores com soma nim zero. A partir de uma fila completa o primeiro jogador sempre vence: derrube o pino do meio ou os dois do meio e depois repita cada jogada do adversário do outro lado. |
História
O autor inglês de quebra-cabeças Henry Dudeney apresentou o Kayles como o problema 73 do seu livro The Canterbury Puzzles. O nome vem do francês quilles, “pinos de boliche”.
Richard Guy e Cedric Smith elaboraram a teoria completa do jogo num artigo de 1956 nos Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, usando a teoria de Roland Sprague e Patrick Grundy: calcularam o valor de Nim de cada fila e descobriram que, para filas de mais de uns setenta pinos, os valores se repetem com período 12. William Sibert analisou a versão misère, em que derrubar o último pino faz perder, em 1973, mas sua análise só foi publicada em 1989.