O que é Jogo de Northcott?
O jogo de Northcott é jogado num tabuleiro de filas. Cada fila tem duas fichas, uma de cada jogador: a ficha do primeiro jogador é sempre a da esquerda, a do segundo, a da direita. Na sua vez, você desliza uma das suas fichas quantas casas quiser ao longo da fila, em qualquer direção, mas não pode pular a outra ficha nem parar em cima dela. Quem não puder jogar perde.
O tabuleiro tem 6 filas de 6 casas (pequeno), 8 filas de 8 (médio, o padrão) ou 10 filas de 10 (grande), escolhidos como tamanho na configuração da mesa. As fichas começam numa disposição aleatória, sorteada para cada partida e guardada no seu registro, de modo que a reprodução começa do mesmo lugar. Embora cada jogador só mova as próprias fichas, o jogo é um Nim disfarçado: as casas vazias entre as duas fichas de uma fila funcionam como uma pilha.
Mudanças nas regras
| Regra | Nim padrão | Jogo de Northcott |
|---|---|---|
| Tabuleiro | Nim padrãoVárias pilhas de objetos: 1, 3, 5 e 7 por padrão, ou outro conjunto escolhido na configuração da mesa. | Jogo de Northcott6 × 6, 8 × 8 (padrão) ou 10 × 10 casas, escolhidos como tamanho na configuração da mesa. Cada fila tem uma ficha de cada jogador, colocada ao acaso. |
| Jogadas | Nim padrãoTire um ou mais objetos de uma pilha. | Jogo de NorthcottDeslize uma das suas fichas quantas casas quiser ao longo da fila, na direção da outra ficha ou para longe dela, sem pulá-la nem parar em cima dela. |
| Objetivo | Nim padrãoMisère por padrão: quem tira o último objeto perde. A configuração pode mudar para o jogo normal, em que tirar o último objeto vence. | Jogo de NorthcottQuem não puder jogar perde. Não há chave misère. |
| Duração da partida | Nim padrãoCada jogada tira pelo menos um objeto, então a partida termina em, no máximo, tantas jogadas quantos objetos houver. | Jogo de NorthcottRecuar uma ficha aumenta de novo o vão, então não há limite fixo nem regra de empate. Quem está ganhando sempre pode encerrar a partida avançando apenas. |
| Como jogar para vencer | Nim padrãoDeixe as pilhas com soma nim (o XOR bit a bit dos tamanhos) igual a zero, com um detalhe no final misère. | Jogo de NorthcottTrate o vão de cada fila como uma pilha de Nim e deixe soma nim zero, como no Nim normal. Quando o adversário recuar uma ficha, avance a sua ficha daquela fila a mesma distância para restaurar o vão. |
História
O jogo de Northcott aparece em Winning Ways for your Mathematical Plays, de Elwyn Berlekamp, John Conway e Richard Guy, publicado pela primeira vez em 1982, e em referências posteriores sobre jogos combinatórios, como o MathWorld de Eric Weisstein. É um exemplo favorito de jogo que parece partidário, já que cada jogador tem as próprias fichas, mas que se joga exatamente como o Nim, porque um recuo sempre pode ser anulado pelo adversário.
Não descobrimos quem foi Northcott nem quando o jogo foi jogado pela primeira vez. Algumas descrições deixam as fichas se moverem só uma em direção à outra; a versão aqui segue o MathWorld e o Cut the Knot de Alexander Bogomolny, que também permitem recuar.