O que é Resta Um com final no centro?
Com final no centro, o Resta Um mantém os movimentos e os tabuleiros, mas o objetivo fica mais exigente. Não basta deixar um pino: o último pino tem de ficar na casa que estava vazia no início. Nos tabuleiros inglês e alemão essa é a casa central, então o desafio é ir de um único centro vazio a um único pino no centro.
No triângulo, a casa vazia no início é o vértice superior, e é lá que o último pino tem de terminar. A opção não está disponível nos tabuleiros europeu e em losango, onde o último pino nunca pode terminar na casa que começou vazia.
O jogo termina assim que não houver salto possível. Um pino na casa inicial vence; um pino em qualquer outro lugar, ou vários pinos sem salto possível, perde. Para conseguir, é preciso planejar os saltos finais desde o início, mantendo pinos prontos para voltar ao meio.
Mudanças nas regras
| Regra | Resta Um padrão | Resta Um com final no centro |
|---|---|---|
| Objetivo | Resta Um padrãoDeixar um pino, em qualquer lugar do tabuleiro. | Resta Um com final no centroDeixar um pino, na casa que estava vazia no início. |
| Fim do jogo | Resta Um padrãoUm pino restante vence. Mais pinos sem salto possível perde. | Resta Um com final no centroUm pino na casa inicial vence. Um pino em outro lugar, ou mais pinos sem salto possível, perde. |
| Tabuleiros | Resta Um padrãoOs cinco tabuleiros: inglês, europeu, triângulo, losango e alemão. | Resta Um com final no centroInglês e alemão (o centro) e o triângulo (o vértice superior). Não os tabuleiros europeu e em losango, onde é impossível. |
| Saltos | Resta Um padrãoUm pino salta sobre um pino vizinho para a casa vazia logo depois; o pino saltado é retirado. | Resta Um com final no centroSem alterações. Só a condição de vitória é mais exigente. |
História
No tabuleiro inglês de 33 casas, começar com o centro vazio e terminar com o último pino no centro é o problema clássico do jogo, muitas vezes chamado de jogo central. Ernest Bergholt publicou uma solução em 18 movimentos em 1912, contando uma sequência de saltos de um mesmo pino como um único movimento, e John Beasley provou em 1964 que não existe solução mais curta.
Por que o final no centro funciona em alguns tabuleiros e não em outros é explicado pelas classes de posição: cada salto deixa inalteradas certas contagens ao longo das diagonais do tabuleiro, de modo que, a partir de um dado início, só algumas casas podem algum dia receber o último pino. N. G. de Bruijn expôs o argumento em 1972, e Elwyn Berlekamp, John Conway e Richard Guy o usaram em Winning Ways for your Mathematical Plays (1982). No tabuleiro francês de 37 casas, ele mostra que o último pino nunca pode voltar à casa que começou vazia.