Что такое Большие и прямоугольные поля?
Для «Точек и квадратов» не нужно ничего, кроме сетки точек, поэтому играть можно на любом размере. Помимо обычных полей от 2×2 до 6×6 можно выбрать 7×7 или 8×8 квадратов или прямоугольник: 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 или 5×6 квадратов. Размеры считаются в квадратах, а не в точках, так что на поле 8×8 — 9 рядов по 9 точек.
Правила остаются прежними. Игроки по очереди проводят одну линию между двумя соседними точками, игрок, проведший четвёртую сторону квадрата, получает его и проводит ещё линию, а когда все линии проведены, побеждает тот, у кого больше квадратов. Равный счёт — ничья, что возможно только при чётном числе квадратов на поле.
Большее поле означает более долгую спокойную фазу, пока кому-то не придётся отдавать квадраты, больше цепочек и петель и больше простора для правила длинных цепочек — приёма подсчёта, который подсказывает игроку, делать ли число длинных цепочек нечётным или чётным. На поле 8×8 — 144 линии и 64 квадрата против 40 линий и 16 квадратов на стандартном 4×4.
Изменения правил
| Правило | Точки и квадраты (стандарт) | Большие и прямоугольные поля |
|---|---|---|
| Поле | Точки и квадраты (стандарт)4×4 квадрата (5×5 точек) или любой квадратный размер от 2×2 до 6×6. | Большие и прямоугольные поля7×7 или 8×8 квадратов либо прямоугольник 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 или 5×6 квадратов. |
| Линии и квадраты | Точки и квадраты (стандарт)40 линий и 16 квадратов на 4×4. | Большие и прямоугольные поля112 линий и 49 квадратов на 7×7, 144 линии и 64 квадрата на 8×8, 49 линий и 20 квадратов на 4×5. |
| Длина партии | Точки и квадраты (стандарт)Один ход на линию: 40 ходов на 4×4. | Большие и прямоугольные поляОдин ход на линию: до 144 ходов на 8×8. |
| Идеальная игра | Точки и квадраты (стандарт)Малые квадратные поля решены на компьютере. | Большие и прямоугольные поля4×5 решили в 2011 году: при идеальной игре это ничья. 7×7 и 8×8 слишком велики, чтобы их решить. |
| Другие опции | Точки и квадраты (стандарт)Можно использовать любую опцию из настроек стола. | Большие и прямоугольные поляРаботает в мизере, с готовой рамкой и с тремя или четырьмя игроками. |
История
Впервые «Точки и квадраты» описал в печати французский математик Эдуард Люка в XIX веке, назвав игру la pipopipette. Он не указал фиксированного размера, и в игру всегда играли на той сетке, какую позволяла бумага. Малые поля вроде 2×2 — обычный способ научиться, а поле 5×5 часто советуют опытным игрокам.
Самый известный анализ игры принадлежит Элвину Берлекэмпу, который в 1982 году вместе с Джоном Конвеем и Ричардом Гаем написал главу о Dots-and-Boxes в книге Winning Ways for your Mathematical Plays, а в 2000 году — целую книгу The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play. В 2011 году Джозеф Баркер и Ричард Корф с помощью компьютерного поиска решили поле 4×5, которое оказалось ничьей при идеальной игре; они представили результат на конференции AAAI, и это было самое большое решённое поле на тот момент.