Что такое Точки и треугольники?
«Точки и треугольники» — это «Точки и квадраты» на треугольной решётке. Точки образуют один большой треугольник, а линии между соседними точками в трёх направлениях делят его на маленькие треугольники, половина из которых смотрит вверх, а половина вниз. Каждый маленький треугольник — клетка.
Игроки по очереди проводят одну линию между двумя соседними точками. Игрок, проведший третью сторону треугольника, получает его и проводит ещё линию. Линия внутри поля граничит с двумя треугольниками, так что одна линия может замкнуть два сразу. Когда все линии проведены, побеждает тот, у кого больше треугольников, а равный счёт — ничья.
Поскольку у клетки всего три стороны, клетка с двумя проведёнными сторонами уже готова к взятию, и цепочки образуются и растут гораздо быстрее, чем с квадратами. Размер поля — число маленьких треугольников вдоль каждой стороны: на размере 4 — 15 точек, 30 линий и 16 треугольников.
Изменения правил
| Правило | Точки и квадраты (стандарт) | Точки и треугольники |
|---|---|---|
| Поле | Точки и квадраты (стандарт)Квадратная сетка точек. | Точки и треугольникиБольшой треугольник из точек на треугольной решётке. |
| Клетки | Точки и квадраты (стандарт)Квадраты с четырьмя сторонами. | Точки и треугольникиМаленькие треугольники с тремя сторонами, попеременно смотрящие вверх и вниз. |
| Линии | Точки и квадраты (стандарт)Горизонтальные и вертикальные линии между соседними точками. | Точки и треугольникиЛинии в трёх направлениях между соседними точками: поперёк и вдоль обоих наклонов. |
| Счёт | Точки и квадраты (стандарт)Проведите четвёртую сторону квадрата, чтобы получить его и провести ещё линию. | Точки и треугольникиПроведите третью сторону треугольника, чтобы получить его и провести ещё линию. Одна линия может замкнуть два треугольника. |
| Размеры поля | Точки и квадраты (стандарт)От 2×2 до 6×6 квадратов, а также большие и прямоугольные поля. | Точки и треугольникиОт 2 до 8 треугольников на сторону, от 4 до 64 треугольников. Прямоугольные размеры не используются. |
| Другие опции | Точки и квадраты (стандарт)Можно использовать любую опцию из настроек стола. | Точки и треугольникиРаботает в мизере, с готовой рамкой (тремя сторонами большого треугольника) и с тремя или четырьмя игроками. |
История
В описаниях «Точек и квадратов» давно отмечают, что игре не нужна квадратная сетка и в неё можно играть на треугольной. «Точки и треугольники» (Dots and Triangles) — название этой версии в математических работах об игре.
В статье 2015 года Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles Адам Джобсон, Леви Слэдд, Сьюзан Уайт и Д. Джейкоб Уайлдстром доказали гипотезу Новаковского и Оттавэй об узком треугольном поле: на замкнутой полосе 1×n первый игрок побеждает всегда, когда n не равно 2. В 2020 году Джессика Диксон и Рэйчел Перрье изучили Dots-and-Triangles на треугольной решётке вместе с вариацией Dots-and-Polygons и проанализировали обе с помощью стратегий, разработанных для «Точек и квадратов» Элвином Берлекэмпом, Джоном Конвеем, Ричардом Гаем и другими.