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测试版

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围点成方变体

更大和长方形的棋盘

在 7×7 和 8×8 棋盘或 3×4 到 5×6 的长方形棋盘上下围点成方,规则与标准游戏相同。

什么是更大和长方形的棋盘?

围点成方只需要一个点阵,所以任何尺寸都能玩。除了常见的 2×2 到 6×6 棋盘,你还可以选择 7×7 或 8×8 个方格,或者一个长方形:3×4、3×5、4×5、4×6 或 5×6 个方格。尺寸按方格而不是点来计,所以 8×8 棋盘有 9 行、每行 9 个点。

规则不变。双方轮流在两个相邻的点之间画一条线,画出某个方格第四条边的玩家得到这个方格并再画一条线,所有线都画完后,方格多的玩家获胜。得分相同为和棋,这只有在棋盘方格数为偶数时才可能出现。

棋盘越大,在有人不得不送出方格之前的平静阶段就越长,链和环就越多,长链规则也就越有用武之地;长链规则是一种计数技巧,告诉玩家应该让长链的数目成为奇数还是偶数。8×8 棋盘有 144 条线和 64 个方格,而标准的 4×4 棋盘只有 40 条线和 16 个方格。

规则变化

更大和长方形的棋盘与标准围点成方的区别
棋盘标准围点成方4×4 个方格(5×5 个点),或 2×2 到 6×6 之间的任意正方形尺寸。更大和长方形的棋盘7×7 或 8×8 个方格,或 3×4、3×5、4×5、4×6、5×6 个方格的长方形。
线与方格标准围点成方4×4 上有 40 条线和 16 个方格。更大和长方形的棋盘7×7 上有 112 条线和 49 个方格,8×8 上有 144 条线和 64 个方格,4×5 上有 49 条线和 20 个方格。
对局长度标准围点成方每条线一步:4×4 上共 40 步。更大和长方形的棋盘每条线一步:8×8 上最多 144 步。
完美对弈标准围点成方小的正方形棋盘已由计算机求解。更大和长方形的棋盘4×5 于 2011 年被求解:完美对弈下为和棋。7×7 和 8×8 太大,无法求解。
其他选项标准围点成方可以使用棋桌设置中的任何选项。更大和长方形的棋盘适用于反向规则、预画边框以及三人或四人对局。

历史

围点成方最早由法国数学家 Édouard Lucas 在 19 世纪见诸文字,他称之为 la pipopipette。他没有规定固定的尺寸,这个游戏一向是纸上能画多大的网格就在多大的网格上玩。2×2 这样的小棋盘是常见的入门方式,5×5 棋盘则常被推荐给有经验的玩家。

这个游戏最著名的分析出自 Elwyn Berlekamp:1982 年他与 John Conway 和 Richard Guy 合著《Winning Ways for your Mathematical Plays》,撰写了其中的 Dots-and-Boxes 一章,2000 年又写了一整本书《The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play》。2011 年,Joseph Barker 和 Richard Korf 用计算机搜索求解了 4×5 棋盘,结果是完美对弈下为和棋;他们在 AAAI 会议上发表了这一结果,这是当时被求解的最大棋盘。

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