什么是点与三角?
点与三角就是在三角形点阵上玩的围点成方。点排成一个大三角形,相邻点之间沿三个方向的线把它切分成许多小三角形,一半尖角朝上,一半尖角朝下。每个小三角形就是一个格子。
双方轮流在两个相邻的点之间画一条线。画出某个三角形第三条边的玩家得到这个三角形并再画一条线。棋盘内部的一条线与两个三角形相邻,所以一条线可以同时围住两个。所有线都画完后,三角形多的玩家获胜,得分相同为和棋。
由于每个格子只有三条边,一个已画两条边的格子就随时可以被拿走,链的形成和增长都比方格快得多。棋盘大小指每条边上小三角形的个数:大小为 4 的棋盘有 15 个点、30 条线和 16 个三角形。
规则变化
| 规则 | 标准围点成方 | 点与三角 |
|---|---|---|
| 棋盘 | 标准围点成方正方形点阵。 | 点与三角三角形点阵上排成大三角形的点。 |
| 格子 | 标准围点成方有四条边的正方形方格。 | 点与三角有三条边的小三角形,尖角交替朝上和朝下。 |
| 线 | 标准围点成方相邻点之间的横线和竖线。 | 点与三角相邻点之间三个方向的线:水平方向以及两个斜向。 |
| 计分 | 标准围点成方画出方格的第四条边即得到它并再画一条线。 | 点与三角画出三角形的第三条边即得到它并再画一条线。一条线可以同时围住两个三角形。 |
| 棋盘大小 | 标准围点成方2×2 到 6×6 个方格,或更大和长方形的棋盘。 | 点与三角每边 2 到 8 个三角形,共 4 到 64 个三角形。不使用长方形尺寸。 |
| 其他选项 | 标准围点成方可以使用棋桌设置中的任何选项。 | 点与三角适用于反向规则、预画边框(大三角形的三条边)以及三人或四人对局。 |
历史
介绍围点成方的文字早就指出,这个游戏不一定需要正方形网格,也可以在三角形网格上玩。点与三角(Dots and Triangles)是关于这个游戏的数学研究中对这一版本的称呼。
在 2015 年的论文 Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles 中,Adam Jobson、Levi Sledd、Susan White 和 D. Jacob Wildstrom 证明了 Nowakowski 和 Ottaway 关于一种窄三角形棋盘的猜想:在封闭的 1×n 长条上,只要 n 不等于 2,先手就获胜。2020 年,Jessica Dickson 和 Rachel Perrier 研究了三角形点阵上的 Dots-and-Triangles,以及一种名为 Dots-and-Polygons 的变体,并用 Elwyn Berlekamp、John Conway、Richard Guy 等人为围点成方发展出的策略对两者进行了分析。