什么是反向围点成方?
反向围点成方保留标准游戏除目标外的全部规则。双方轮流在两个相邻的点之间画一条线。画出某个方格第四条边的玩家得到这个方格,并且必须再画一条线。所有线都画完后,方格最少的玩家获胜。得分相同为和棋。
让这个游戏变难的正是那额外的一步。在标准游戏中,它是一种奖励,让你能收下一整条方格链。在这里它可能是陷阱:围住一个方格会迫使你再画一条线,而你不得不画的那条线可能让你的处境比之前更糟。长链本是标准游戏的大奖,在这里却成了双方都想留给对方的东西。
你不能拒绝走棋。如果棋盘上剩下的每条线不是会围住一个方格,就是会把一个方格送给对方,你也必须画其中一条。技巧在于数清还剩多少安全的线,并把最后一条留给对手。
规则变化
| 规则 | 标准围点成方 | 反向围点成方 |
|---|---|---|
| 如何获胜 | 标准围点成方围住的方格比对手多。 | 反向围点成方围住的方格比对手少。 |
| 计分 | 标准围点成方你围住的每个方格算你一分。 | 反向围点成方相同。你围住的每个方格仍然归你,比分显示的是谁更接近输掉。 |
| 围住方格之后 | 标准围点成方你再画一条线:这是奖励,因为它让你能收下一整条链。 | 反向围点成方你仍然要再画一条线。现在这是负担,因为下一条线可能又围住一个方格。 |
| 和棋 | 标准围点成方终局时得分相同为和棋。 | 反向围点成方最低分相同也为和棋。 |
| 其他选项 | 标准围点成方可以使用棋桌设置中的任何棋盘大小和网格。 | 反向围点成方适用于任何棋盘大小、预画边框以及三角形和六边形网格。三人或四人对局时,方格最少者获胜。 |
历史
以输为目标的游戏版本称为 misère,这个词借自单人惠斯特等纸牌游戏,在那里 misère 是一墩都不赢的叫牌。研究组合游戏的数学家几乎会考察每个游戏的 misère 形式,围点成方也不例外。
2015 年,Sébastien Collette、Erik Demaine、Martin Demaine 和 Stefan Langerman 在文集 Games of No Chance 4 中发表了 Narrow Misère Dots-and-Boxes。他们弄清了宽度为一格的棋盘上谁会获胜,给出了这类棋盘的必胜策略,并对宽度为两格的棋盘和开局时边框已画好的瑞典棋盘给出了初步结果。他们指出,更大的棋盘尚无已知的必胜策略,因此完整棋盘上的反向游戏仍是一个悬而未决的问题。