什么是回到中心的独粒钻石?
选择回到中心时,独粒钻石的走法和棋盘都不变,但目标更严格。只剩一枚棋子还不够:最后一枚棋子必须停在开局时空着的孔里。在英式和德式棋盘上那就是中心孔,所以任务是从唯一空着的中心走到中心只剩一枚棋子。
在三角形上,开局时的空孔是顶角,最后一枚棋子必须停在那里。欧式棋盘和菱形棋盘不提供这一选项,因为在这两种棋盘上,最后一枚棋子永远不可能停在开局时空着的孔里。
一旦无子可跳,对局即结束。起始孔里只剩一枚棋子获胜;剩一枚却在别处,或剩多枚且无子可跳,则告负。要成功,就得从一开始规划最后几跳,留好能回到中央的棋子。
规则变化
| 规则 | 标准独粒钻石 | 回到中心的独粒钻石 |
|---|---|---|
| 目标 | 标准独粒钻石只剩一枚棋子,位置不限。 | 回到中心的独粒钻石只剩一枚棋子,且停在开局时空着的孔里。 |
| 对局结束 | 标准独粒钻石只剩一枚棋子获胜。剩多枚且无子可跳则告负。 | 回到中心的独粒钻石起始孔里只剩一枚棋子获胜。剩一枚却在别处,或剩多枚且无子可跳,则告负。 |
| 棋盘 | 标准独粒钻石全部五种棋盘:英式、欧式、三角形、菱形和德式。 | 回到中心的独粒钻石英式和德式(中心)以及三角形(顶角)。欧式和菱形棋盘不提供,因为无法做到。 |
| 跳法 | 标准独粒钻石一枚棋子跳过相邻的一枚棋子,落进其后的空孔;被跳过的棋子移除。 | 回到中心的独粒钻石不变。只有获胜条件更严格。 |
历史
在 33 孔英式棋盘上,从中心空着开局、以最后一枚棋子停在中心收尾,是这个游戏的经典题目,常被称为“中心局”。欧内斯特·伯格霍尔特在 1912 年发表了一个 18 步的解法(同一枚棋子的连跳算作一步),约翰·比斯利在 1964 年证明不存在更短的解法。
为什么回到中心在有些棋盘上可行、在另一些上不行,可以用“位置类”来解释:每一跳都使棋盘对角线上的某些计数保持不变,所以从给定的开局出发,只有少数几个孔可能容纳最后一枚棋子。N. G. 德布鲁因在 1972 年提出了这一论证,埃尔温·伯利坎普、约翰·康威和理查德·盖伊在《稳操胜券》(1982)中也用到了它。在 37 孔法式棋盘上,它表明最后一枚棋子永远回不到开局时空着的孔。