什么是欧式独粒钻石?
欧式独粒钻石又称法式独粒钻石,在 37 孔的棋盘上进行。它就是 33 孔的英式十字棋盘,再在四臂之间的四个内角各加一个孔,使棋盘的轮廓近乎圆形,呈八边形。
走法与英式棋盘相同:一枚棋子沿行或列跳过相邻的一枚棋子,落进其后的空孔,被跳过的棋子随即移除。只剩一枚棋子即为获胜。
中心孔空着开局时,无论怎么走,这个棋盘都无解。因此这里改为 c1 空着开局(列从左到右为 a 至 g,行从上到下为 1 至 7),即最上一行左边的孔,从这里可以一路清到只剩一枚。最后一枚棋子只能停在 e1、b4、e4 或 e7。
规则变化
| 规则 | 标准独粒钻石 | 欧式独粒钻石 |
|---|---|---|
| 棋盘 | 标准独粒钻石33 孔十字形:围绕 3×3 的中心,四臂宽三孔、长两孔。 | 欧式独粒钻石37 孔:同样的十字形,四臂之间的每个内角再各加一个孔。 |
| 开局时的空孔 | 标准独粒钻石中心孔,棋盘上有 32 枚棋子。 | 欧式独粒钻石c1,即最上一行左边的孔,棋盘上有 36 枚棋子。这个棋盘的中心开局无解。 |
| 最后一枚棋子可停的位置 | 标准独粒钻石只能在中心(d4),或某一臂外缘的中间孔(d1、a4、g4、d7)。 | 欧式独粒钻石只能在 e1、b4、e4 或 e7。 |
| 解法的跳数 | 标准独粒钻石31。 | 欧式独粒钻石35。 |
| 回到起始孔 | 标准独粒钻石可作为选项:最后一枚棋子必须停在中心。 | 欧式独粒钻石不提供:在这个棋盘上,不论从哪里开局,最后一枚棋子都不可能停在开局时空着的孔里。 |
历史
关于这个游戏最早的记载来自 17 世纪末的法国:克洛德·奥古斯特·贝雷的一幅版画描绘了苏比斯亲王妃安妮·德·罗昂-夏博与一块独粒钻石棋盘,法国杂志《风雅信使》(Mercure galant)也介绍过这种棋盘、它的规则和可在上面解的题目。37 孔棋盘是这个游戏的法国形式,至今仍被称为法式或欧式棋盘。
这个棋盘的中心开局无解,是由一种称为“位置类”的计数论证推出的。N. G. 德布鲁因在 1972 年提出了这一论证,埃尔温·伯利坎普、约翰·康威和理查德·盖伊在《稳操胜券》(Winning Ways for your Mathematical Plays,1982)中也有阐述。因此这个棋盘上的题目都从另一个空孔开局,例如这里使用的 c1。