什麼是回到中心的獨粒鑽石棋?
選擇回到中心時,獨粒鑽石棋的走法和棋盤都不變,但目標更嚴格。只剩一枚棋子還不夠:最後一枚棋子必須停在開局時空著的孔裡。在英式和德式棋盤上那就是中心孔,所以任務是從唯一空著的中心走到中心只剩一枚棋子。
在三角形上,開局時的空孔是頂角,最後一枚棋子必須停在那裡。歐式棋盤和菱形棋盤不提供這個選項,因為在這兩種棋盤上,最後一枚棋子永遠不可能停在開局時空著的孔裡。
一旦無子可跳,對局即結束。起始孔裡只剩一枚棋子獲勝;剩一枚卻在別處,或剩多枚且無子可跳,則告負。要成功,就得從一開始規劃最後幾跳,留好能回到中央的棋子。
規則變化
| 規則 | 標準獨粒鑽石棋 | 回到中心的獨粒鑽石棋 |
|---|---|---|
| 目標 | 標準獨粒鑽石棋只剩一枚棋子,位置不限。 | 回到中心的獨粒鑽石棋只剩一枚棋子,且停在開局時空著的孔裡。 |
| 對局結束 | 標準獨粒鑽石棋只剩一枚棋子獲勝。剩多枚且無子可跳則告負。 | 回到中心的獨粒鑽石棋起始孔裡只剩一枚棋子獲勝。剩一枚卻在別處,或剩多枚且無子可跳,則告負。 |
| 棋盤 | 標準獨粒鑽石棋全部五種棋盤:英式、歐式、三角形、菱形和德式。 | 回到中心的獨粒鑽石棋英式和德式(中心)以及三角形(頂角)。歐式和菱形棋盤不提供,因為無法做到。 |
| 跳法 | 標準獨粒鑽石棋一枚棋子跳過相鄰的一枚棋子,落進其後的空孔;被跳過的棋子移除。 | 回到中心的獨粒鑽石棋不變。只有獲勝條件更嚴格。 |
歷史
在 33 孔英式棋盤上,從中心空著開局、以最後一枚棋子停在中心收尾,是這個遊戲的經典題目,常被稱為「中心局」。歐內斯特·伯格霍爾特在 1912 年發表了一個 18 步的解法(同一枚棋子的連跳算作一步),約翰·比斯利在 1964 年證明不存在更短的解法。
為什麼回到中心在有些棋盤上可行、在另一些上不行,可以用「位置類」來解釋:每一跳都使棋盤對角線上的某些計數保持不變,所以從給定的開局出發,只有少數幾個孔可能容納最後一枚棋子。N. G. 德布魯因在 1972 年提出了這一論證,埃爾溫·伯利坎普、約翰·康威和理查·蓋伊在《穩操勝券》(1982)中也用到了它。在 37 孔法式棋盤上,它表明最後一枚棋子永遠回不到開局時空著的孔。