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獨粒鑽石棋變體

歐式獨粒鑽石棋

在 37 孔法式棋盤上玩獨粒鑽石棋:在英式十字棋盤的四個內角各加一個孔;因為中心開局無解,改從邊上的一個孔開局。

什麼是歐式獨粒鑽石棋?

歐式獨粒鑽石棋又稱法式獨粒鑽石棋,在 37 孔的棋盤上進行。它就是 33 孔的英式十字棋盤,再在四臂之間的四個內角各加一個孔,使棋盤的輪廓近乎圓形,呈八邊形。

走法與英式棋盤相同:一枚棋子沿列或欄跳過相鄰的一枚棋子,落進其後的空孔,被跳過的棋子隨即移除。只剩一枚棋子即為獲勝。

中心孔空著開局時,無論怎麼走,這個棋盤都無解。因此這裡改為 c1 空著開局(欄從左到右為 a 至 g,列從上到下為 1 至 7),即最上一列左邊的孔,從這裡可以一路清到只剩一枚。最後一枚棋子只能停在 e1、b4、e4 或 e7。

規則變化

歐式獨粒鑽石棋與標準獨粒鑽石棋的差異
棋盤標準獨粒鑽石棋33 孔十字形:圍繞 3×3 的中心,四臂寬三孔、長兩孔。歐式獨粒鑽石棋37 孔:同樣的十字形,四臂之間的每個內角再各加一個孔。
開局時的空孔標準獨粒鑽石棋中心孔,棋盤上有 32 枚棋子。歐式獨粒鑽石棋c1,即最上一列左邊的孔,棋盤上有 36 枚棋子。這個棋盤的中心開局無解。
最後一枚棋子可停的位置標準獨粒鑽石棋只能在中心(d4),或某一臂外緣的中間孔(d1、a4、g4、d7)。歐式獨粒鑽石棋只能在 e1、b4、e4 或 e7。
解法的跳數標準獨粒鑽石棋31。歐式獨粒鑽石棋35。
回到起始孔標準獨粒鑽石棋可作為選項:最後一枚棋子必須停在中心。歐式獨粒鑽石棋不提供:在這個棋盤上,不論從哪裡開局,最後一枚棋子都不可能停在開局時空著的孔裡。

歷史

關於這個遊戲最早的記載來自 17 世紀末的法國:克洛德·奧古斯特·貝雷的一幅版畫描繪了蘇比斯親王妃安妮·德·羅昂-夏博與一塊獨粒鑽石棋盤,法國雜誌《風雅信使》(Mercure galant)也介紹過這種棋盤、它的規則和可在上面解的題目。37 孔棋盤是這個遊戲的法國形式,至今仍被稱為法式或歐式棋盤。

這個棋盤的中心開局無解,是由一種稱為「位置類」的計數論證推出的。N. G. 德布魯因在 1972 年提出了這一論證,埃爾溫·伯利坎普、約翰·康威和理查·蓋伊在《穩操勝券》(Winning Ways for your Mathematical Plays,1982)中也有闡述。因此這個棋盤上的題目都從另一個空孔開局,例如這裡使用的 c1。

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