Hvad er Fibonacci-Nim?
Fibonacci-Nim spilles med en enkelt bunke. Den første spiller må tage et vilkårligt antal genstande, bortset fra hele bunken. Derefter tager hvert træk mindst én genstand og højst dobbelt så mange, som modstanderen lige har taget. Den spiller, der tager den sidste genstand, vinder: spillet spilles altid den normale vej rundt, så misère-kontakten og indstillingen for startbunker fra standardspillet gælder ikke.
Bunken rummer 10 (lille), 15 (mellem, standard) eller 20 (stor) genstande, valgt som størrelse i bordets opsætning. Grænsen vokser og skrumper med spillet: et stort træk lader modstanderen tage endnu mere, mens et lille holder ham i kort snor, så spillet er lige så meget en kamp om størrelsen af den næste grænse som om bunken.
Regelændringer
| Regel | Standard Nim | Fibonacci-Nim |
|---|---|---|
| Bunker | Standard NimFlere bunker: 1, 3, 5 og 7 genstande som standard eller et andet sæt valgt i bordets opsætning. | Fibonacci-NimÉn bunke med 10, 15 (standard) eller 20 genstande, valgt som størrelse i bordets opsætning. |
| Første træk | Standard NimTag et vilkårligt antal genstande fra én bunke, hele bunken inklusive. | Fibonacci-NimTag et vilkårligt antal genstande, bortset fra hele bunken. |
| Senere træk | Standard NimTag et vilkårligt antal genstande fra én bunke i hver tur. | Fibonacci-NimTag mindst 1 og højst dobbelt så mange, som modstanderen tog i trækket før, og ikke flere, end der er tilbage. |
| Mål | Standard NimMisère som standard: den, der tager den sidste genstand, taber. Opsætningen kan skifte til normalt spil, hvor det vinder at tage den sidste genstand. | Fibonacci-NimAltid normalt spil: den, der tager den sidste genstand, vinder. |
| Vindende spil | Standard NimEfterlad bunkerne med en nim-sum (bitvis XOR af deres størrelser) på nul, med et twist i misère-slutspillet. | Fibonacci-NimSkriv bunken som en sum af Fibonacci-tal, hvor ingen to står ved siden af hinanden i følgen, og tag det mindste af dem, når grænsen tillader det. Den første spiller taber med bedste spil, netop når startbunken er et Fibonacci-tal; 10, 15 og 20 er ikke, så den første spiller kan vinde. |
Historie
Michael J. Whinihan beskrev Fibonacci-Nim i 1963 i The Fibonacci Quarterly og tilskrev spillet Robert E. Gaskell, en matematiker ved Oregon State University. Navnet kommer fra den rolle, Fibonacci-tallene 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 og så videre spiller i løsningen.
Den vindende metode bygger på det, der i dag kaldes Zeckendorfs sætning: ethvert positivt heltal er på præcis én måde en sum af Fibonacci-tal, hvor ingen to følger efter hinanden. Sætningen er opkaldt efter Édouard Zeckendorf, selv om Gerrit Lekkerkerker allerede havde offentliggjort den i 1952.