Hvad er Kayles?
Kayles spilles på en enkelt række kegler. I din tur vælter du enten én kegle eller to kegler, der står ved siden af hinanden. Den spiller, der vælter den sidste kegle, vinder: spillet spilles altid den normale vej rundt, så misère-kontakten og indstillingen for startbunker fra standardspillet gælder ikke.
Rækken har 7 (lille), 10 (mellem, standard) eller 13 (stor) kegler, valgt som størrelse i bordets opsætning. Vælter man en kegle midt i rækken, deles den i to kortere rækker, og senere træk kan dele dem igen, så et spil, der begynder med én række, snart bliver et spil med flere rækker, der spilles meget som Nim-bunker, som kan deles i to.
Regelændringer
| Regel | Standard Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Bræt | Standard NimFlere bunker af genstande: 1, 3, 5 og 7 som standard eller et andet sæt valgt i bordets opsætning. | KaylesÉn række med 7, 10 (standard) eller 13 kegler, valgt som størrelse i bordets opsætning. Hullerne efter væltede kegler deler den i kortere rækker. |
| Træk | Standard NimTag én eller flere genstande fra én bunke. | KaylesVælt én kegle eller to kegler, der står side om side. To kegler med et hul imellem står ikke side om side. |
| Mål | Standard NimMisère som standard: den, der tager den sidste genstand, taber. Opsætningen kan skifte til normalt spil, hvor det vinder at tage den sidste genstand. | KaylesAltid normalt spil: den, der vælter den sidste kegle, vinder. |
| Vindende spil | Standard NimEfterlad bunkerne med en nim-sum (bitvis XOR af deres størrelser) på nul, med et twist i misère-slutspillet. | KaylesHver række stående kegler er en Nim-bunke værd, hvis størrelse kommer fra en tabel, og du efterlader disse værdier med en nim-sum på nul. Fra en enkelt fuld række vinder den første spiller altid: vælt den midterste kegle eller de to midterste, og spejl derefter hvert træk fra modstanderen på den anden side. |
Historie
Den engelske gådeforfatter Henry Dudeney stillede Kayles som opgave 73 i sin bog The Canterbury Puzzles. Navnet kommer fra det franske quilles, »kegler«.
Richard Guy og Cedric Smith udarbejdede spillets fulde teori i en artikel fra 1956 i Proceedings of the Cambridge Philosophical Society ud fra Roland Spragues og Patrick Grundys teori: de beregnede Nim-værdien af hver række og fandt, at værdierne for rækker med mere end omkring halvfjerds kegler gentager sig med periode 12. William Sibert analyserede misère-versionen, hvor det taber at vælte den sidste kegle, i 1973, men hans analyse blev først offentliggjort i 1989.