Hvad er Northcotts spil?
Northcotts spil spilles på et bræt af rækker. Hver række rummer to brikker, én for hver spiller: den første spillers brik er altid den venstre, den anden spillers den højre. I din tur skubber du en af dine egne brikker et vilkårligt antal felter langs dens række, i begge retninger, men du må ikke springe over den anden brik eller lande på den. Den spiller, der ikke kan trække, taber.
Brættet har 6 rækker med 6 felter (lille), 8 rækker med 8 (mellem, standard) eller 10 rækker med 10 (stor), valgt som størrelse i bordets opsætning. Brikkerne starter i en tilfældig opstilling, der trækkes for hvert spil og gemmes med dets optegnelse, så en genafspilning starter samme sted. Selv om hver spiller kun flytter sine egne brikker, er spillet Nim i forklædning: de tomme felter mellem en rækkes to brikker fungerer som en bunke.
Regelændringer
| Regel | Standard Nim | Northcotts spil |
|---|---|---|
| Bræt | Standard NimFlere bunker af genstande: 1, 3, 5 og 7 som standard eller et andet sæt valgt i bordets opsætning. | Northcotts spil6 × 6, 8 × 8 (standard) eller 10 × 10 felter, valgt som størrelse i bordets opsætning. Hver række rummer én brik for hver spiller, placeret tilfældigt. |
| Træk | Standard NimTag én eller flere genstande fra én bunke. | Northcotts spilSkub en af dine egne brikker et vilkårligt antal felter langs dens række, mod den anden brik eller væk fra den, uden at springe over den eller lande på den. |
| Mål | Standard NimMisère som standard: den, der tager den sidste genstand, taber. Opsætningen kan skifte til normalt spil, hvor det vinder at tage den sidste genstand. | Northcotts spilDen, der ikke kan trække, taber. Der er ingen misère-kontakt. |
| Spillets længde | Standard NimHvert træk fjerner mindst én genstand, så spillet slutter inden for lige så mange træk, som der er genstande. | Northcotts spilFlyttes en brik tilbage, bliver dens hul større igen, så der er ingen fast grænse og ingen regel om uafgjort. Den spiller, der står til at vinde, kan altid afslutte spillet ved kun at trække fremad. |
| Vindende spil | Standard NimEfterlad bunkerne med en nim-sum (bitvis XOR af deres størrelser) på nul, med et twist i misère-slutspillet. | Northcotts spilBehandl hullet i hver række som en Nim-bunke, og efterlad en nim-sum på nul, som i Nim med normalt spil. Når modstanderen flytter en brik tilbage, flytter du din brik i den række lige så langt frem for at genskabe hullet. |
Historie
Northcotts spil optræder i Winning Ways for your Mathematical Plays af Elwyn Berlekamp, John Conway og Richard Guy, første gang udgivet i 1982, og i senere opslagsværker om kombinatoriske spil som Eric Weissteins MathWorld. Det er et yndet eksempel på et spil, der ser partisk ud, fordi hver spiller har sine egne brikker, men alligevel spilles præcis som Nim, fordi modstanderen altid kan ophæve et træk tilbage.
Vi har ikke fundet ud af, hvem Northcott var, eller hvornår spillet først blev spillet. Nogle beskrivelser lader kun brikkerne flytte mod hinanden; versionen her følger MathWorld og Alexander Bogomolnys Cut the Knot, som også tillader at flytte tilbage.