Hvad er 3D-kryds og bolle 4×4×4?
3D-kryds og bolle 4×4×4 spilles i en terning af fire 4×4-lag stablet oven på hinanden, 64 felter i alt. X starter, og spillerne skiftes til at markere et hvilket som helst tomt felt i et hvilket som helst lag; der er ingen tyngdekraft, så et øvre felt kan tages før feltet under det. Den første spiller, der får fire af sine mærker på en lige linje, vinder. En fuld terning uden en sådan linje er uafgjort.
En linje kan ligge fladt i ét lag, som en række, en kolonne eller en diagonal i laget, eller den kan gå gennem alle fire lag: lige op ad en søjle, diagonalt op ad en side af terningen eller et snit gennem den, eller langs en af de fire store diagonaler fra et hjørne af det nederste lag til det modsatte hjørne af det øverste lag. Det giver 76 linjer i alt, og at få øje på dem, der krydser lagene, er det meste af kunsten.
Felterne er ikke lige gode. Terningens 8 hjørner og de 8 felter i dens midte, de midterste fire i hvert af de to indre lag, ligger hver på 7 linjer, mens hvert andet felt kun ligger på 4. De 16 felter er de stærkeste, og begge spillere kæmper som regel først om dem. Vejen til sejr er en dobbelttrussel: to linjer, der hver mangler ét mærke mere, så modstanderen kun kan blokere den ene.
Regelændringer
| Regel | Standard Kryds og Bolle | 3D-kryds og bolle 4×4×4 |
|---|---|---|
| Bræt | Standard Kryds og BolleÉt fladt 3×3-bræt med 9 felter. Bordets opsætning tilbyder også 4×4- og 5×5-brætter. | 3D-kryds og bolle 4×4×4En terning af fire 4×4-lag oven på hinanden, 64 felter. Du må markere et hvilket som helst tomt felt i et hvilket som helst lag. |
| Sådan vinder du | Standard Kryds og BolleFuldend en linje med tre af dine mærker, vandret, lodret eller diagonalt. | 3D-kryds og bolle 4×4×4Fuldend en lige linje med fire af dine mærker, i ét lag eller gennem alle fire lag. |
| Vinderlinjer | Standard Kryds og Bolle8 linjer: tre rækker, tre kolonner og to diagonaler. | 3D-kryds og bolle 4×4×476 linjer: 48 rækker, kolonner og søjler, 24 diagonaler i terningens flade og opretstående 4×4-snit og 4 diagonaler fra hjørne til modsat hjørne gennem hele terningen. |
| Uafgjort | Standard Kryds og BolleEt fuldt bræt uden en linje er uafgjort. | 3D-kryds og bolle 4×4×4Det samme: en fuld terning uden fire på stribe er uafgjort. |
| Perfekt spil | Standard Kryds og BolleUafgjort. | 3D-kryds og bolle 4×4×4Sejr til den første spiller, bevist ved hjælp af computersøgninger. |
| Bræt og indstillinger | Standard Kryds og BolleEt 3×3-bræt. Bordets opsætning tilbyder også 4×4- og 5×5-brætter og reglerne Misère, Frit valg og tyngdekraft. | 3D-kryds og bolle 4×4×4Altid 4×4×4-terningen. Brætstørrelse, Misère, Frit valg og tyngdekraft er ikke tilgængelige med den. |
Historie
Kryds og bolle kan naturligt udvides til flere dimensioner, og terningen med sidelængde fire er den størrelse, der oftest spilles. Den mindre 3×3×3-terning giver et dårligt spil: den første spiller vinder let ved at tage midten, og en fuld 3×3×3-terning uden en linje er umulig, så spillet kan aldrig ende uafgjort. 4×4×4-terningen har ingen af de problemer, og sæt med fire gennemsigtige brætter oven på hinanden er blevet solgt som spil siden 1960'erne.
Med bedste spil er 4×4×4-spillet ikke uafgjort. I 1980 offentliggjorde Oren Patashnik et computerstøttet bevis for, at den første spiller altid kan tvinge en sejr igennem. Victor Allis og en medforfatter bekræftede resultatet i 1992 med proof-number search, en metode, som Allis udviklede til at løse spil.