¿Qué es Nim de Fibonacci?
El Nim de Fibonacci se juega con una sola pila. El primer jugador puede quitar cualquier número de objetos menos la pila entera. A partir de ahí, cada jugada quita como mínimo un objeto y como máximo el doble de los que acaba de quitar el rival. Gana el jugador que se lleva el último objeto: el juego siempre se juega de la forma normal, así que la opción misère y la opción de pilas iniciales del juego clásico no se aplican.
La pila tiene 10 (pequeño), 15 (mediano, el predeterminado) o 20 (grande) objetos, elegidos como tamaño en la configuración de la mesa. El límite crece y se encoge con el juego: quitar mucho deja que el rival quite todavía más, mientras que quitar poco lo mantiene atado en corto, así que la partida es una lucha por el tamaño del siguiente límite tanto como por la pila.
Cambios en las reglas
| Regla | Nim estándar | Nim de Fibonacci |
|---|---|---|
| Pilas | Nim estándarVarias pilas: 1, 3, 5 y 7 objetos por defecto, u otro conjunto elegido en la configuración de la mesa. | Nim de FibonacciUna pila de 10, 15 (predeterminado) o 20 objetos, elegida como tamaño en la configuración de la mesa. |
| Primera jugada | Nim estándarQuita cualquier número de objetos de una pila, incluida la pila entera. | Nim de FibonacciQuita cualquier número de objetos menos la pila entera. |
| Jugadas siguientes | Nim estándarQuita cualquier número de objetos de una pila, en cada turno. | Nim de FibonacciQuita como mínimo 1 y como máximo el doble de los que quitó el rival en la jugada anterior, y no más de los que quedan. |
| Objetivo | Nim estándarJuego misère por defecto: quien se lleva el último objeto pierde. La configuración permite pasar al juego normal, donde llevarse el último objeto gana. | Nim de FibonacciSiempre juego normal: quien se lleva el último objeto gana. |
| Cómo ganar | Nim estándarDeja las pilas con una suma nim (el XOR bit a bit de sus tamaños) de cero, con un matiz en el final misère. | Nim de FibonacciEscribe la pila como suma de números de Fibonacci, sin dos consecutivos en la sucesión, y quita el menor de ellos cuando el límite lo permita. El primer jugador pierde con el mejor juego exactamente cuando la pila inicial es un número de Fibonacci; 10, 15 y 20 no lo son, así que el primer jugador puede ganar. |
Historia
Michael J. Whinihan describió el Nim de Fibonacci en 1963 en The Fibonacci Quarterly y atribuyó el juego a Robert E. Gaskell, matemático de la Universidad Estatal de Oregón. Su nombre viene del papel que tienen en la solución los números de Fibonacci 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etcétera.
El método ganador se basa en lo que hoy se llama teorema de Zeckendorf: todo número entero positivo es suma de números de Fibonacci, sin dos consecutivos, de una única manera. El teorema lleva el nombre de Édouard Zeckendorf, aunque Gerrit Lekkerkerker ya lo había publicado en 1952.