¿Qué es Juego de Northcott?
El juego de Northcott se juega en un tablero de filas. Cada fila tiene dos fichas, una de cada jugador: la del primer jugador es siempre la de la izquierda y la del segundo, la de la derecha. En tu turno deslizas una de tus fichas cualquier número de casillas por su fila, en cualquier sentido, pero no puedes saltar la otra ficha ni caer sobre ella. El jugador que no puede mover pierde.
El tablero tiene 6 filas de 6 casillas (pequeño), 8 filas de 8 (mediano, el predeterminado) o 10 filas de 10 (grande), elegido como tamaño en la configuración de la mesa. Las fichas empiezan en una disposición aleatoria, repartida para cada partida y guardada en su registro, así que una repetición empieza desde el mismo sitio. Aunque cada jugador solo mueve sus propias fichas, el juego es Nim disfrazado: las casillas vacías entre las dos fichas de una fila hacen de pila.
Cambios en las reglas
| Regla | Nim estándar | Juego de Northcott |
|---|---|---|
| Tablero | Nim estándarVarias pilas de objetos: 1, 3, 5 y 7 por defecto, u otro conjunto elegido en la configuración de la mesa. | Juego de Northcott6 × 6, 8 × 8 (predeterminado) o 10 × 10 casillas, elegido como tamaño en la configuración de la mesa. Cada fila tiene una ficha de cada jugador, colocadas al azar. |
| Jugadas | Nim estándarQuita uno o más objetos de una pila. | Juego de NorthcottDesliza una de tus fichas cualquier número de casillas por su fila, hacia la otra ficha o alejándote de ella, sin saltarla ni caer sobre ella. |
| Objetivo | Nim estándarJuego misère por defecto: quien se lleva el último objeto pierde. La configuración permite pasar al juego normal, donde llevarse el último objeto gana. | Juego de NorthcottQuien no puede mover pierde. No hay opción misère. |
| Duración de la partida | Nim estándarCada jugada quita al menos un objeto, así que la partida termina en tantas jugadas como objetos haya como mucho. | Juego de NorthcottRetroceder una ficha vuelve a agrandar su hueco, así que no hay límite fijo ni regla de empate. El jugador que va ganando siempre puede terminar la partida moviendo solo hacia delante. |
| Cómo ganar | Nim estándarDeja las pilas con una suma nim (el XOR bit a bit de sus tamaños) de cero, con un matiz en el final misère. | Juego de NorthcottTrata el hueco de cada fila como una pila de Nim y deja una suma nim de cero, como en el Nim de juego normal. Cuando el rival retrocede una ficha, avanza tu ficha de esa fila la misma distancia para restablecer el hueco. |
Historia
El juego de Northcott aparece en Winning Ways for your Mathematical Plays de Elwyn Berlekamp, John Conway y Richard Guy, publicado por primera vez en 1982, y en obras de referencia posteriores sobre juegos combinatorios como MathWorld de Eric Weisstein. Es un ejemplo favorito de juego que parece partisano, ya que cada jugador tiene sus propias fichas, y sin embargo se juega exactamente como el Nim, porque el rival siempre puede anular un movimiento hacia atrás.
No hemos averiguado quién era Northcott ni cuándo se jugó el juego por primera vez. Algunas descripciones solo permiten mover las fichas una hacia la otra; la versión de aquí sigue a MathWorld y a Cut the Knot de Alexander Bogomolny, que también permiten retroceder.