¿Qué es Kayles?
El Kayles se juega con una sola fila de bolos. En tu turno derribas un bolo o dos bolos que estén uno al lado del otro. Gana el jugador que derriba el último bolo: el juego siempre se juega de la forma normal, así que la opción misère y la opción de pilas iniciales del juego clásico no se aplican.
La fila tiene 7 (pequeño), 10 (mediano, el predeterminado) o 13 (grande) bolos, elegidos como tamaño en la configuración de la mesa. Derribar un bolo del centro divide la fila en dos filas más cortas, y las jugadas siguientes pueden volver a dividirlas, así que una partida que empieza con una fila pronto se convierte en una partida de varias filas, que se juega casi como pilas de Nim que se pueden partir en dos.
Cambios en las reglas
| Regla | Nim estándar | Kayles |
|---|---|---|
| Tablero | Nim estándarVarias pilas de objetos: 1, 3, 5 y 7 por defecto, u otro conjunto elegido en la configuración de la mesa. | KaylesUna fila de 7, 10 (predeterminado) o 13 bolos, elegida como tamaño en la configuración de la mesa. Los huecos que dejan los bolos caídos la dividen en filas más cortas. |
| Jugadas | Nim estándarQuita uno o más objetos de una pila. | KaylesDerriba un bolo, o dos bolos que estén juntos. Dos bolos con un hueco entre ellos no están juntos. |
| Objetivo | Nim estándarJuego misère por defecto: quien se lleva el último objeto pierde. La configuración permite pasar al juego normal, donde llevarse el último objeto gana. | KaylesSiempre juego normal: quien derriba el último bolo gana. |
| Cómo ganar | Nim estándarDeja las pilas con una suma nim (el XOR bit a bit de sus tamaños) de cero, con un matiz en el final misère. | KaylesCada fila de bolos en pie vale una pila de Nim cuyo tamaño sale de una tabla, y dejas esos valores con una suma nim de cero. Desde una sola fila completa el primer jugador siempre gana: derriba el bolo central o los dos centrales y después copia cada jugada del rival en el otro lado. |
Historia
El autor inglés de acertijos Henry Dudeney planteó el Kayles como el acertijo 73 de su libro The Canterbury Puzzles. El nombre viene del francés quilles, «bolos».
Richard Guy y Cedric Smith elaboraron la teoría completa del juego en un artículo de 1956 en los Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, usando la teoría de Roland Sprague y Patrick Grundy: calcularon el valor Nim de cada fila y descubrieron que, para filas de más de unos setenta bolos, los valores se repiten con periodo 12. William Sibert analizó la versión misère, en la que derribar el último bolo hace perder, en 1973, pero su análisis no se publicó hasta 1989.