Mi a(z) Fibonacci-nim?
A Fibonacci-nimet egyetlen kupaccal játsszák. A kezdő bármennyi korongot elvehet, kivéve az egész kupacot. Ezután minden lépés legalább egy és legfeljebb kétszer annyi korongot vesz el, mint amennyit az ellenfél az imént elvett. Aki az utolsó korongot elveszi, nyer: a játékot mindig normál módon játsszák, így a szabványos játék misère-kapcsolója és kezdő kupacok beállítása nem érvényes.
A kupacban 10 (kicsi), 15 (közepes, alapértelmezett) vagy 20 (nagy) korong van, az asztal beállításaiban méretként választva. A korlát a játék során nő és csökken: egy nagy elvétel még többet enged az ellenfélnek, egy kicsi viszont rövid pórázon tartja, így a játszma ugyanannyira szól a következő korlát nagyságáról, mint a kupacról.
Szabályváltozások
| Szabály | Hagyományos Nim | Fibonacci-nim |
|---|---|---|
| Kupacok | Hagyományos NimTöbb kupac: alapértelmezés szerint 1, 3, 5 és 7 korong, vagy egy másik, az asztal beállításaiban választott összeállítás. | Fibonacci-nimEgyetlen 10, 15 (alapértelmezett) vagy 20 korongos kupac, az asztal beállításaiban méretként választva. |
| Első lépés | Hagyományos NimVegyél el bármennyi korongot egy kupacból, akár az egész kupacot. | Fibonacci-nimVegyél el bármennyi korongot, kivéve az egész kupacot. |
| Későbbi lépések | Hagyományos NimVegyél el bármennyi korongot egy kupacból, minden körben. | Fibonacci-nimVegyél el legalább 1-et és legfeljebb kétszer annyit, mint amennyit az ellenfél az előző lépésben elvett, de ne többet, mint amennyi maradt. |
| Cél | Hagyományos NimAlapértelmezés szerint misère játék: aki az utolsó korongot elveszi, veszít. A beállításokban át lehet váltani normál játékra, ahol az utolsó korong elvétele nyer. | Fibonacci-nimMindig normál játék: aki az utolsó korongot elveszi, nyer. |
| Nyerő játék | Hagyományos NimHagyd a kupacokat nulla nim-összeggel (a méretek bitenkénti XOR-jával), a misère végjáték egy csavarjával. | Fibonacci-nimÍrd fel a kupacot Fibonacci-számok összegeként úgy, hogy közülük semelyik kettő ne legyen szomszédos a sorozatban, és vedd el a legkisebbet, amikor a korlát engedi. A kezdő a legjobb játék mellett pontosan akkor veszít, ha a kezdő kupac Fibonacci-szám; a 10, 15 és 20 nem az, így a kezdő nyerhet. |
Történet
Michael J. Whinihan 1963-ban a The Fibonacci Quarterly folyóiratban írta le a Fibonacci-nimet, és a játékot Robert E. Gaskellnek, az Oregoni Állami Egyetem matematikusának tulajdonította. Nevét az 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 és így tovább Fibonacci-számok megoldásban játszott szerepéről kapta.
A nyerő módszer a ma Zeckendorf-tételnek nevezett állításon alapul: minden pozitív egész szám pontosan egyféleképpen írható fel olyan Fibonacci-számok összegeként, amelyek közül semelyik kettő sem szomszédos. A tétel Édouard Zeckendorfról kapta a nevét, bár Gerrit Lekkerkerker már 1952-ben közölte.