Mi a(z) Kayles?
A Kaylest egyetlen bábusoron játsszák. A körödben vagy egy bábut döntesz le, vagy két egymás mellett álló bábut. Aki az utolsó bábut ledönti, nyer: a játékot mindig normál módon játsszák, így a szabványos játék misère-kapcsolója és kezdő kupacok beállítása nem érvényes.
A sorban 7 (kicsi), 10 (közepes, alapértelmezett) vagy 13 (nagy) bábu áll, az asztal beállításaiban méretként választva. Ha a sor közepéről döntesz le egy bábut, a sor két rövidebb sorra válik, és a későbbi lépések ezeket tovább oszthatják, így az egy sorral induló játszma hamar több sorossá válik, és nagyjából úgy játszható, mint a kettéosztható Nim-kupacok.
Szabályváltozások
| Szabály | Hagyományos Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Tábla | Hagyományos NimTöbb korongkupac: alapértelmezés szerint 1, 3, 5 és 7, vagy egy másik, az asztal beállításaiban választott összeállítás. | KaylesEgy 7, 10 (alapértelmezett) vagy 13 bábuból álló sor, az asztal beállításaiban méretként választva. A ledöntött bábuk helyén maradt rések rövidebb sorokra osztják. |
| Lépések | Hagyományos NimVegyél el egy vagy több korongot egy kupacból. | KaylesDönts le egy bábut, vagy két egymás mellett álló bábut. A két bábu, amelyek között rés van, nem áll egymás mellett. |
| Cél | Hagyományos NimAlapértelmezés szerint misère játék: aki az utolsó korongot elveszi, veszít. A beállításokban át lehet váltani normál játékra, ahol az utolsó korong elvétele nyer. | KaylesMindig normál játék: aki az utolsó bábut ledönti, nyer. |
| Nyerő játék | Hagyományos NimHagyd a kupacokat nulla nim-összeggel (a méretek bitenkénti XOR-jával), a misère végjáték egy csavarjával. | KaylesMinden álló bábusor egy Nim-kupacot ér, amelynek méretét egy táblázat adja meg, és ezeket az értékeket nulla nim-összeggel hagyod. Egyetlen teljes sorból a kezdő mindig nyer: döntsd le a középső bábut vagy a két középsőt, aztán az ellenfél minden lépését másold le a másik oldalon. |
Történet
Henry Dudeney angol fejtörőszerző a Kaylest a The Canterbury Puzzles című könyvének 73. fejtörőjeként közölte. A név a francia quilles, azaz „tekebábuk” szóból ered.
Richard Guy és Cedric Smith egy 1956-os, a Proceedings of the Cambridge Philosophical Society-ben megjelent cikkben dolgozta ki a játék teljes elméletét Roland Sprague és Patrick Grundy elméletére építve: kiszámolták minden sor Nim-értékét, és azt találták, hogy a nagyjából hetven bábunál hosszabb soroknál az értékek 12-es periódussal ismétlődnek. William Sibert 1973-ban elemezte a misère változatot, amelyben az utolsó bábu ledöntése veszít, de elemzése csak 1989-ben jelent meg.