Mi a(z) Wythoff-játék?
A Wythoff-játékot két kupaccal játsszák. A körödben vagy tetszőleges számú korongot veszel el az egyik kupacból, mint a Nimben, vagy ugyanannyit veszel el egyszerre mindkét kupacból. Aki az utolsó korongot elveszi, nyer: ezt a játékot mindig normál módon játsszák, így a szabványos játék misère-kapcsolója és kezdő kupacok beállítása nem érvényes.
A kupacok mérete az asztal beállításainak méretválasztójából jön: 5 és 7 (kicsi), 9 és 12 (közepes, alapértelmezett) vagy 14 és 20 (nagy). A játék ismert szemléltetése egy sakkvezér, amely csak balra, lefelé vagy átlósan balra lefelé léphet: a két kupac a tábla két szélétől mért távolsága, és aki a sarokba juttatja, nyer.
Szabályváltozások
| Szabály | Hagyományos Nim | Wythoff-játék |
|---|---|---|
| Kupacok | Hagyományos NimTöbb kupac: alapértelmezés szerint 1, 3, 5 és 7 korong, vagy egy másik, az asztal beállításaiban választott összeállítás. | Wythoff-játékKét kupac: 5 és 7, 9 és 12 (alapértelmezett) vagy 14 és 20, az asztal beállításaiban méretként választva. |
| Lépések | Hagyományos NimVegyél el egy vagy több korongot egy kupacból. | Wythoff-játékVagy vegyél el egy vagy több korongot egy kupacból, vagy ugyanannyit mindkét kupacból. |
| Cél | Hagyományos NimAlapértelmezés szerint misère játék: aki az utolsó korongot elveszi, veszít. A beállításokban át lehet váltani normál játékra, ahol az utolsó korong elvétele nyer. | Wythoff-játékMindig normál játék: aki az utolsó korongot elveszi, nyer. |
| Nyerő játék | Hagyományos NimHagyd a kupacokat nulla nim-összeggel (a méretek bitenkénti XOR-jával), a misère végjáték egy csavarjával. | Wythoff-játékA soron lévő számára vesztes állások az 1 és 2, 3 és 5, 4 és 7, 6 és 10, 8 és 13 párok és így tovább: a k-adik pár k × φ és k × φ² egészrésze, ahol φ az aranymetszés aránya. Egyik itteni kezdőállás sem ilyen pár, így a kezdő nyerhet. |
Történet
Willem Abraham Wythoff holland matematikus 1907-ben közölte a játékot és megoldását a Nieuw Archief voor Wiskunde folyóiratban megjelent „A modification of the game of nim” című cikkében. Megmutatta, hogy a vesztes állások az aranymetszést követik. A vesztes párok kisebb és nagyobb számai két Beatty-sorozatot alkotnak, amelyek együtt minden pozitív egész számot pontosan egyszer tartalmaznak, ezért a játék a számelméleti írásokban is felbukkan, nem csak a játékokról szólókban.
Martin Gardner 1977 márciusában Mathematical Games című folyóirat-rovatában írt a játékról, és azt állította, hogy Kínában jiǎn shízǐ, azaz „kőszedés” néven játszották. Ennek az állításnak más forrását nem ismerjük.