Mi a(z) Kivonásos játék?
A kivonásos játék korláttal játszott Nim. Továbbra is a választott kupacból veszel el korongokat, de legalább egyet és legfeljebb k-t, ahol k értéke 2, 3, 4 vagy 5, az asztal beállításaiban választva (alapértelmezés szerint 3). Egy egész kupacot csak akkor vehetsz el, ha legfeljebb k korong van benne.
Minden más olyan, mint a szabványos játékban: a kezdő kupacok ugyanabból a beállításból jönnek (alapértelmezés szerint 1, 3, 5 és 7), és a misère-kapcsoló dönti el, hogy az utolsó korong elvétele veszít (itt ez az alapértelmezés) vagy nyer. A korlát megváltoztatja a játék aritmetikáját. Egy nagy kupacot már nem lehet egy lépésben kiüríteni, így nem lehet vele egy csapásra helyrehozni az állást, és minden kupacnál az számít, mennyi a méretének k + 1-gyel vett osztási maradéka.
Szabályváltozások
| Szabály | Hagyományos Nim | Kivonásos játék |
|---|---|---|
| Lépések | Hagyományos NimVegyél el egy vagy több korongot egy kupacból, amennyit csak akarsz, akár az egész kupacot. | Kivonásos játékVegyél el legalább 1 és legfeljebb k korongot egy kupacból; k értéke 2, 3, 4 vagy 5, az asztal beállításaiban választva (alapértelmezés szerint 3). |
| Kupacok | Hagyományos NimTöbb kupac: alapértelmezés szerint 1, 3, 5 és 7 korong, vagy egy másik, az asztal beállításaiban választott összeállítás. | Kivonásos játékUgyanazok a kupacok, ugyanazzal a beállítással választva. |
| Cél | Hagyományos NimAlapértelmezés szerint misère játék: aki az utolsó korongot elveszi, veszít. A beállításokban át lehet váltani normál játékra, ahol az utolsó korong elvétele nyer. | Kivonásos játékUgyanaz, ugyanazzal a misère-kapcsolóval. |
| Nyerő játék | Hagyományos NimNormál játék: hagyd a kupacokat nulla nim-összeggel (a méretek bitenkénti XOR-jával). Misère játék: ugyanígy, amíg csak egykorongos kupacok maradnának; akkor páratlan számút hagyj belőlük. | Kivonásos játékNormál játék: minden kupac a méretének k + 1-gyel vett maradékaként számít, és ezeket a maradékokat nulla nim-összeggel hagyod; egyetlen kupac pontosan akkor vesztes a soron lévőnek, ha a mérete k + 1 többszöröse. Misère játék: egyetlen kupac pontosan akkor vesztes a soron lévőnek, ha a mérete eggyel több k + 1 egy többszörösénél. |
Történet
Az olyan számolós játékok, amelyekben minden lépésnek felső korlátja van, régiek. Claude-Gaspard Bachet de Méziriac Problèmes plaisants et délectables című, először 1612-ben Párizsban megjelent matematikai fejtörő-gyűjteménye leír egy játékot, amelyben két játékos felváltva hozzáad egy 1 és 10 közötti számot egy futó összeghez, és aki elsőként eléri a 100-at, nyer. A nyerő terv a 12, 23, 34 és így tovább 89-ig terjedő összegek elérése 11-es lépésekben: ugyanaz az aritmetika, mint egy 100-as kupacnál, amelyből minden lépés 1–10 korongot vesz el.
Maga a Nim nevét és teljes elméletét Charles L. Boutontól kapta 1901-ben. Roland Sprague (1935) és Patrick Grundy (1939) munkája megmutatta, hogy minden ilyen játék, a kivonásos játékot is beleértve, egy bizonyos méretű Nim-kupacként viselkedik, és így oldható meg a több kupacos változat. A kivonásos játékok a kombinatorikus játékelmélet szokásos példái, például Elwyn Berlekamp, John Conway és Richard Guy Winning Ways for your Mathematical Plays című művében.