Mi a(z) Northcott-játék?
A Northcott-játékot sorokból álló táblán játsszák. Minden sorban két korong áll, játékosonként egy: a kezdő korongja mindig a bal oldali, a második játékosé a jobb oldali. A körödben az egyik saját korongodat tetszőleges számú mezővel elcsúsztatod a sorában, bármelyik irányba, de nem ugorhatod át a másik korongot, és nem léphetsz rá. Aki nem tud lépni, veszít.
A táblán 6 sor van 6 mezővel (kicsi), 8 sor 8 mezővel (közepes, alapértelmezett) vagy 10 sor 10 mezővel (nagy), az asztal beállításaiban méretként választva. A korongok véletlenszerű elrendezésből indulnak, amelyet minden játszmához kisorsolnak és a jegyzőkönyvével együtt elmentenek, így a visszajátszás ugyanonnan indul. Bár mindkét játékos csak a saját korongjait mozgatja, a játék álruhás Nim: egy sor két korongja közötti üres mezők kupacként működnek.
Szabályváltozások
| Szabály | Hagyományos Nim | Northcott-játék |
|---|---|---|
| Tábla | Hagyományos NimTöbb korongkupac: alapértelmezés szerint 1, 3, 5 és 7, vagy egy másik, az asztal beállításaiban választott összeállítás. | Northcott-játék6 × 6, 8 × 8 (alapértelmezett) vagy 10 × 10 mező, az asztal beállításaiban méretként választva. Minden sorban mindkét játékosnak egy-egy korongja áll, véletlenszerűen elhelyezve. |
| Lépések | Hagyományos NimVegyél el egy vagy több korongot egy kupacból. | Northcott-játékCsúsztasd az egyik saját korongodat tetszőleges számú mezővel a sorában, a másik korong felé vagy attól távolodva, anélkül hogy átugranád vagy rálépnél. |
| Cél | Hagyományos NimAlapértelmezés szerint misère játék: aki az utolsó korongot elveszi, veszít. A beállításokban át lehet váltani normál játékra, ahol az utolsó korong elvétele nyer. | Northcott-játékAki nem tud lépni, veszít. Nincs misère-kapcsoló. |
| A játszma hossza | Hagyományos NimMinden lépés legalább egy korongot elvesz, így a játszma legfeljebb annyi lépésen belül véget ér, ahány korong van. | Northcott-játékEgy korong hátraléptetése újra megnöveli a rését, így nincs rögzített korlát és döntetlenszabály. A nyerésre álló játékos mindig véget vethet a játszmának azzal, hogy csak előre lép. |
| Nyerő játék | Hagyományos NimHagyd a kupacokat nulla nim-összeggel (a méretek bitenkénti XOR-jával), a misère végjáték egy csavarjával. | Northcott-játékKezeld minden sor rését Nim-kupacként, és hagyj nulla nim-összeget, mint a normál Nimben. Ha az ellenfél hátralépteti egy korongját, léptesd előre ugyanabban a sorban a sajátodat ugyanannyival, hogy helyreállítsd a rést. |
Történet
A Northcott-játék szerepel Elwyn Berlekamp, John Conway és Richard Guy először 1982-ben megjelent Winning Ways for your Mathematical Plays című művében, valamint későbbi kombinatorikus játékelméleti kézikönyvekben, például Eric Weisstein MathWorldjében. Kedvelt példája egy olyan játéknak, amely partizánnak tűnik, hiszen mindkét játékosnak saját korongjai vannak, mégis pontosan úgy játszható, mint a Nim, mert a hátrafelé tett lépést az ellenfél mindig semlegesítheti.
Nem sikerült kiderítenünk, ki volt Northcott, és mikor játszották először a játékot. Egyes leírások szerint a korongok csak egymás felé mozoghatnak; az itteni változat a MathWorldöt és Alexander Bogomolny Cut the Knot oldalát követi, amelyek a hátrafelé lépést is megengedik.