大きな盤面と長方形の盤面とは？
点つなぎは点の格子さえあればよいので、どんな大きさでも遊べます。いつもの 2×2 から 6×6 の盤面に加えて、7×7 や 8×8 のマス、または長方形の 3×4、3×5、4×5、4×6、5×6 のマスを選べます。サイズは点ではなくマスで数えるので、8×8 の盤面には9点の列が9本あります。
ルールは同じです。両者は交互に隣り合う2点の間に線を1本引き、マスの4辺目を完成させたプレイヤーはそのマスを得点してもう1本引き、すべての線が引かれたときにマスの多い方が勝ちです。同点は引き分けですが、それが起こるのはマスの数が偶数の盤面だけです。
盤面が大きいほど、誰かがマスを渡さなければならなくなるまでの静かな局面が長く、連なりや輪が増え、長い連なりの数を奇数にするか偶数にするかを教えてくれる数え方の技術、ロングチェーン・ルールが生きる余地が広がります。8×8 の盤面には144本の線と64個のマスがあり、標準の 4×4 の40本と16個と比べてずっと多くなります。
ルールの違い
| ルール | 標準の点つなぎ | 大きな盤面と長方形の盤面 |
|---|---|---|
| 盤面 | 標準の点つなぎ4×4 マス（5×5 点）、または 2×2 から 6×6 までの正方形。 | 大きな盤面と長方形の盤面7×7 または 8×8 マス、または 3×4、3×5、4×5、4×6、5×6 マスの長方形。 |
| 線とマス | 標準の点つなぎ4×4 で線40本、マス16個。 | 大きな盤面と長方形の盤面7×7 で線112本とマス49個、8×8 で線144本とマス64個、4×5 で線49本とマス20個。 |
| ゲームの長さ | 標準の点つなぎ線1本につき1手：4×4 で40手。 | 大きな盤面と長方形の盤面線1本につき1手：8×8 で最大144手。 |
| 完全な手順 | 標準の点つなぎ小さな正方形の盤面はコンピューターで解かれている。 | 大きな盤面と長方形の盤面4×5 は2011年に解かれ、完全な手順では引き分け。7×7 と 8×8 は解くには大きすぎる。 |
| その他のオプション | 標準の点つなぎテーブル設定のすべてのオプションを使える。 | 大きな盤面と長方形の盤面ミゼール、外周線あり、3人や4人でも遊べる。 |
歴史
点つなぎを最初に活字で紹介したのは19世紀のフランスの数学者エドゥアール・リュカで、彼はこれを la pipopipette と呼びました。彼は大きさを決めておらず、このゲームはいつも紙が許す大きさの格子で遊ばれてきました。2×2 のような小さな盤面は覚えるときのふつうの方法で、5×5 の盤面は経験者によく勧められます。
このゲームの最も有名な分析はエルウィン・バーレカンプによるものです。彼は1982年にジョン・コンウェイ、リチャード・ガイと共著の Winning Ways for your Mathematical Plays で点つなぎの章を書き、2000年には一冊まるごと The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play を著しました。2011年にはジョセフ・バーカーとリチャード・コーフがコンピューター探索で 4×5 の盤面を解き、完全な手順では引き分けであることがわかりました。彼らはこの結果を AAAI 会議で発表し、当時解かれた最大の盤面でした。