ドット・アンド・トライアングルとは？
ドット・アンド・トライアングルは、三角格子の上で遊ぶ点つなぎです。点は1つの大きな三角形を作り、隣り合う点を3方向に結ぶ線がそれを小さな三角形に分けます。半分は上向き、半分は下向きです。小さな三角形1つ1つがマスです。
両者は交互に隣り合う2点の間に線を1本引きます。三角形の3辺目を完成させたプレイヤーはそれを得点し、もう1本引きます。盤面の内側の線は2つの三角形に接しているので、1本で2つを同時に閉じることもあります。すべての線が引かれたとき、三角形の多い方が勝ちで、同点なら引き分けです。
マスに辺が3つしかないので、2辺が引かれたマスはすぐに取れる状態になり、連なりは四角形のときよりずっと早くでき、伸びていきます。盤面のサイズは各辺に並ぶ小さな三角形の数です。サイズ4には点が15個、線が30本、三角形が16個あります。
ルールの違い
| ルール | 標準の点つなぎ | ドット・アンド・トライアングル |
|---|---|---|
| 盤面 | 標準の点つなぎ正方形に並んだ点。 | ドット・アンド・トライアングル三角格子上の、大きな三角形に並んだ点。 |
| マス | 標準の点つなぎ4辺の四角いマス。 | ドット・アンド・トライアングル3辺の小さな三角形。上向きと下向きが交互に並ぶ。 |
| 線 | 標準の点つなぎ隣り合う点を結ぶ横線と縦線。 | ドット・アンド・トライアングル隣り合う点を結ぶ3方向の線：横と、2つの斜め方向。 |
| 得点 | 標準の点つなぎマスの4辺目を完成させると得点し、もう1本引く。 | ドット・アンド・トライアングル三角形の3辺目を完成させると得点し、もう1本引く。1本で2つの三角形を閉じることもある。 |
| 盤面サイズ | 標準の点つなぎ2×2 から 6×6 マス、または大きな盤面や長方形の盤面。 | ドット・アンド・トライアングル1辺に2から8個の三角形で、三角形は4個から64個。長方形のサイズは使わない。 |
| その他のオプション | 標準の点つなぎテーブル設定のすべてのオプションを使える。 | ドット・アンド・トライアングルミゼール、外周線あり（大きな三角形の3辺）、3人や4人でも遊べる。 |
歴史
点つなぎの解説では昔から、このゲームには正方形の格子は必要なく、三角形の格子でも遊べると指摘されてきました。ドット・アンド・トライアングル（Dots and Triangles）は、このゲームの数学的研究でその版に使われる名前です。
2015年の論文 Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles で、アダム・ジョブソン、リーヴァイ・スレッド、スーザン・ホワイト、D・ジェイコブ・ワイルドストロムは、細い三角形の盤面に関するノワコフスキーとオタウェイの予想を証明しました。閉じた 1×n の帯では、n が2でない限り先手が勝ちます。2020年にはジェシカ・ディクソンとレイチェル・ペリエが、三角格子上のドット・アンド・トライアングルを Dots-and-Polygons という変種とあわせて研究し、エルウィン・バーレカンプ、ジョン・コンウェイ、リチャード・ガイらが点つなぎのために築いた戦略で両方を分析しました。