ケイルズとは？
ケイルズは1列に並んだピンで遊びます。手番では、ピンを1本、または隣り合って立っている2本を倒します。最後のピンを倒した人が勝ちです。このゲームは常に通常ルールで遊ぶので、通常のゲームのミゼールの切り替えと初期の山のオプションは使いません。
列のピンは7本（小）、10本（中、既定）、13本（大）で、テーブル設定のサイズで選びます。真ん中のピンを倒すと列は短い2列に分かれ、その後の手でさらに分かれることもあるので、1列で始まったゲームはすぐに複数の列のゲームになり、2つに割れるニムの山のように遊ばれます。
ルールの違い
| ルール | 標準のニム | ケイルズ |
|---|---|---|
| 盤面 | 標準のニム物の山が複数：既定は1、3、5、7個。テーブル設定でほかの組み合わせも選べる。 | ケイルズ7本、10本（既定）、13本のピンが1列。テーブル設定のサイズで選ぶ。倒れたピンの隙間で列は短い列に分かれる。 |
| 手 | 標準のニム1つの山から1個以上取る。 | ケイルズピンを1本、または隣り合って立つ2本を倒す。間に隙間がある2本は隣り合っていない。 |
| 目的 | 標準のニム既定はミゼール：最後の1個を取った人が負け。設定で、最後の1個を取ると勝ちになる通常ルールに切り替えられる。 | ケイルズ常に通常ルール：最後のピンを倒した人が勝ち。 |
| 必勝法 | 標準のニム山のニム和（大きさのビットごとの XOR）を0にして渡す。ミゼールの終盤には工夫がいる。 | ケイルズ立っているピンの各列は、表から求まる大きさのニムの山に相当し、その値のニム和を0にして渡す。完全な1列から始めれば先手が必ず勝つ：真ん中の1本か2本を倒し、その後は相手の手を反対側でまねる。 |
歴史
イギリスのパズル作家ヘンリー・デュードニーは、著書『カンタベリー・パズル』の問題73としてケイルズを出題しました。名前はフランス語で「ボウリングのピン」を意味する quilles に由来します。
リチャード・ガイとセドリック・スミスは、1956年の Proceedings of the Cambridge Philosophical Society の論文で、ローランド・スプラーグとパトリック・グランディの理論を使ってこのゲームの完全な理論を導きました。各列のニム値を計算し、ピンがおよそ70本を超える列では値が周期12で繰り返すことを発見したのです。最後のピンを倒すと負けになるミゼール版はウィリアム・シバートが1973年に分析しましたが、その分析が発表されたのは1989年でした。