ノースコットのゲームとは？
ノースコットのゲームは複数の列がある盤面で遊びます。各列には両プレイヤーのコマが1つずつ、計2つあり、先手のコマは常に左、後手のコマは常に右です。手番では、自分のコマの1つを列に沿って好きなマス数だけ、どちらの方向にも滑らせますが、相手のコマを飛び越えたり、その上に止まったりはできません。動けなくなった人が負けです。
盤面は6マスの列が6本（小）、8マスの列が8本（中、既定）、10マスの列が10本（大）で、テーブル設定のサイズで選びます。コマはゲームごとにランダムに配置され、その配置は棋譜に保存されるので、再生も同じ位置から始まります。各プレイヤーは自分のコマしか動かしませんが、このゲームは姿を変えたニムです。列の2つのコマの間の空きマスが山の役割を果たします。
ルールの違い
| ルール | 標準のニム | ノースコットのゲーム |
|---|---|---|
| 盤面 | 標準のニム物の山が複数：既定は1、3、5、7個。テーブル設定でほかの組み合わせも選べる。 | ノースコットのゲーム6 × 6、8 × 8（既定）、10 × 10 マス。テーブル設定のサイズで選ぶ。各列に各プレイヤーのコマが1つずつ、ランダムに置かれる。 |
| 手 | 標準のニム1つの山から1個以上取る。 | ノースコットのゲーム自分のコマの1つを、もう一方のコマに近づく方向でも遠ざかる方向でも、列に沿って好きなマス数だけ滑らせる。飛び越えたりその上に止まったりはできない。 |
| 目的 | 標準のニム既定はミゼール：最後の1個を取った人が負け。設定で、最後の1個を取ると勝ちになる通常ルールに切り替えられる。 | ノースコットのゲーム動けなくなった人が負け。ミゼールの切り替えはない。 |
| ゲームの長さ | 標準のニム各手で少なくとも1個は取るので、ゲームは物の数以内の手数で終わる。 | ノースコットのゲームコマを後ろに戻すと隙間がまた広がるので、決まった上限も引き分けのルールもない。勝っている側は、前に進むだけでいつでもゲームを終わらせられる。 |
| 必勝法 | 標準のニム山のニム和（大きさのビットごとの XOR）を0にして渡す。ミゼールの終盤には工夫がいる。 | ノースコットのゲーム各列の隙間をニムの山とみなし、通常ルールのニムと同じくニム和を0にして渡す。相手がコマを後ろに戻したら、その列の自分のコマを同じ距離だけ前に進めて隙間を元に戻す。 |
歴史
ノースコットのゲームは、1982年に初版が出たエルウィン・バーレカンプ、ジョン・コンウェイ、リチャード・ガイの『Winning Ways for your Mathematical Plays』や、エリック・ワイスタインの MathWorld など、後の組合せゲームの参考文献に登場します。各プレイヤーが自分のコマを持つので非公平ゲームに見えるのに、後ろへの手は相手がいつでも打ち消せるため、実際にはニムとまったく同じように遊べるという、好んで取り上げられる例です。
ノースコットが誰で、このゲームがいつ初めて遊ばれたのかはわかりませんでした。コマが互いに近づく方向にしか動けないとする説明もありますが、ここでの版は、後ろに戻ることも認める MathWorld とアレクサンダー・ボゴモルニーの Cut the Knot に従っています。