ワイトフのゲームとは？
ワイトフのゲームは2つの山で遊びます。手番では、ニムと同じく一方の山から好きな数を取るか、両方の山から同時に同じ数を取ります。最後の1個を取った人が勝ちです。このゲームは常に通常ルールで遊ぶので、通常のゲームのミゼールの切り替えと初期の山のオプションは使いません。
山の大きさはテーブル設定のサイズのオプションで決まります：5と7（小）、9と12（中、既定）、14と20（大）。このゲームのよく知られたイメージは、左、下、左下斜めにしか動けないチェスのクイーンです。2つの山は盤の2辺からの距離で、クイーンを隅に入れた人が勝ちます。
ルールの違い
| ルール | 標準のニム | ワイトフのゲーム |
|---|---|---|
| 山 | 標準のニム複数の山：既定は1、3、5、7個。テーブル設定でほかの組み合わせも選べる。 | ワイトフのゲーム2つの山：5と7、9と12（既定）、14と20。テーブル設定のサイズで選ぶ。 |
| 手 | 標準のニム1つの山から1個以上取る。 | ワイトフのゲーム1つの山から1個以上取るか、両方の山から同じ数を取る。 |
| 目的 | 標準のニム既定はミゼール：最後の1個を取った人が負け。設定で、最後の1個を取ると勝ちになる通常ルールに切り替えられる。 | ワイトフのゲーム常に通常ルール：最後の1個を取った人が勝ち。 |
| 必勝法 | 標準のニム山のニム和（大きさのビットごとの XOR）を0にして渡す。ミゼールの終盤には工夫がいる。 | ワイトフのゲーム手番側が負ける局面は、1と2、3と5、4と7、6と10、8と13などの組：k 番目の組は k × φ と k × φ² の整数部分で、φ は黄金比。ここでの開始局面はどれもそうした組ではないので、先手が勝てる。 |
歴史
オランダの数学者ウィレム・アブラハム・ワイトフは、1907年に Nieuw Archief voor Wiskunde 誌の論文「A modification of the game of nim」でこのゲームとその解を発表しました。彼は負けの局面が黄金比に従うことを示しました。負けの組の小さい方の数と大きい方の数は2つのビーティ数列をなし、あわせるとすべての正の整数をちょうど1回ずつ並べます。そのため、このゲームはゲームの文献だけでなく整数論の文献にも登場します。
マーティン・ガードナーは1977年3月、雑誌の連載「数学ゲーム」でこのゲームを取り上げ、中国では jiǎn shízǐ（「石拾い」）という名前で遊ばれていると書きました。この主張のほかの出典は知られていません。