3D 틱택토 4×4×4

3D 틱택토 4×4×4는 4×4 층 네 개를 위로 쌓은 64칸짜리 입체에서 합니다. X가 먼저 두고, 두 사람은 번갈아 어느 층이든 빈칸에 표시합니다. 중력이 없으므로 아래 칸보다 위 칸을 먼저 차지해도 됩니다. 자기 표시 네 개를 일직선으로 먼저 완성한 사람이 이깁니다. 그런 줄 없이 입체가 가득 차면 무승부입니다.

줄은 한 층 안에 평평하게, 그 층의 행, 열, 대각선으로 놓일 수 있고, 네 층을 모두 관통할 수도 있습니다. 기둥을 따라 곧게 위로, 입체의 옆면이나 입체를 자른 단면을 따라 대각선으로, 또는 아래층 모서리에서 위층의 반대쪽 모서리로 가는 네 개의 긴 대각선을 따라갑니다. 모두 76줄이며, 층을 가로지르는 줄을 알아보는 것이 실력의 대부분입니다.

칸이 모두 같지는 않습니다. 입체의 꼭짓점 8칸과 중심부 8칸, 즉 안쪽 두 층의 가운데 네 칸씩은 각각 7줄 위에 있고, 나머지 칸은 모두 4줄 위에만 있습니다. 이 16칸이 가장 강하며, 두 사람은 보통 이 칸들부터 다툽니다. 이기는 방법은 이중 위협입니다. 각각 하나만 더 놓으면 되는 줄 두 개를 만들면 상대는 하나만 막을 수 있습니다.

틱택토는 자연스럽게 더 높은 차원으로 확장되며, 한 변이 넷인 입체가 가장 많이 두는 크기입니다. 더 작은 3×3×3 입체는 좋은 게임이 못 됩니다. 선수가 가운데를 차지해 쉽게 이기고, 줄 없이 3×3×3 입체를 다 채우는 것이 불가능해 무승부로 끝날 수도 없기 때문입니다. 4×4×4 입체에는 두 문제가 모두 없으며, 투명한 판 네 개를 쌓은 세트가 1960년대부터 게임으로 팔렸습니다.

최선으로 두면 4×4×4 게임은 무승부가 아닙니다. 1980년 오렌 파타시닉은 선수가 언제나 승리를 강제할 수 있다는 컴퓨터 보조 증명을 발표했습니다. 빅터 알리스와 공동 연구자는 1992년, 알리스가 게임을 풀기 위해 개발한 방법인 증명 수 탐색(proof-number search)으로 이 결과를 확인했습니다.