숫자 틱택토

숫자 틱택토는 평소의 3×3 판에서 X와 O 대신 1부터 9까지의 숫자로 합니다. 선수는 홀수 1, 3, 5, 7, 9를, 후수는 짝수 2, 4, 6, 8을 가집니다. 차례마다 아직 쓰지 않은 자기 숫자 하나를 빈칸에 씁니다.

가로·세로·대각선으로 합이 정확히 15인 세 숫자의 줄을 완성하면 이깁니다. 줄에는 두 사람의 숫자가 섞여도 됩니다. 중요한 것은 마지막 칸을 누가 채웠느냐입니다. 합이 다른 꽉 찬 줄은 아무것도 아니며, 15인 줄 없이 판이 다 차면 무승부입니다.

두 사람 모두 자기와 상대의 어떤 숫자가 아직 남았는지 기억해야 합니다. 두 숫자의 합이 6에서 14 사이인 줄은 빠진 숫자를 아직 가진 쪽에게 위협입니다. 모든 국면을 컴퓨터로 탐색하면 완벽하게 둘 때 선수가 이깁니다. 여기서는 가운데가 이기는 첫수가 아닙니다. 선수는 변의 가운데 칸에 1, 3, 7, 9 중 하나를 놓아야 이깁니다.

숫자 틱택토는 조합론 연구와 그레이엄 수로 유명한 미국 수학자 로널드 그레이엄이 발명했습니다. 이 게임은 더 많은 숫자를 쓰는 더 큰 정사각형 판으로 일반화할 수 있습니다.

목표인 15는 1부터 9까지의 숫자로 된 3×3 마방진인 낙서(洛書)의 모든 행, 열, 대각선의 합이며, 1부터 9까지에서 서로 다른 세 숫자를 골라 합이 15가 되는 방법은 정확히 여덟 가지로, 판의 줄 하나에 하나씩 대응합니다.