Wat is Fibonacci-nim?
Fibonacci-nim wordt gespeeld met één stapel. De eerste speler mag elk aantal fiches nemen behalve de hele stapel. Daarna neemt elke zet minstens één fiche en hoogstens twee keer zoveel als de tegenstander net nam. De speler die het laatste fiche neemt, wint: het spel wordt altijd op de normale manier gespeeld, dus de misère-schakelaar en de beginstapels van het standaardspel gelden niet.
De stapel bevat 10 (klein), 15 (middel, de standaard) of 20 (groot) fiches, gekozen als grootte in de tafelinstellingen. De grens groeit en krimpt met het spel mee: een grote greep laat de tegenstander nog meer nemen, terwijl een kleine hem kort houdt, dus het spel is net zo goed een strijd om de grootte van de volgende grens als om de stapel.
Regelwijzigingen
| Regel | Gewoon Nim | Fibonacci-nim |
|---|---|---|
| Stapels | Gewoon NimMeerdere stapels: standaard 1, 3, 5 en 7 fiches, of een andere set gekozen in de tafelinstellingen. | Fibonacci-nimEén stapel van 10, 15 (standaard) of 20 fiches, gekozen als grootte in de tafelinstellingen. |
| Eerste zet | Gewoon NimNeem een willekeurig aantal fiches uit één stapel, de hele stapel inbegrepen. | Fibonacci-nimNeem een willekeurig aantal fiches behalve de hele stapel. |
| Latere zetten | Gewoon NimNeem elke beurt een willekeurig aantal fiches uit één stapel. | Fibonacci-nimNeem minstens 1 en hoogstens twee keer zoveel als de tegenstander bij de vorige zet nam, en niet meer dan er over is. |
| Doel | Gewoon NimStandaard misère: wie het laatste fiche neemt, verliest. De instellingen kunnen overschakelen naar normaal spel, waarin het laatste fiche nemen wint. | Fibonacci-nimAltijd normaal spel: wie het laatste fiche neemt, wint. |
| Winnend spel | Gewoon NimLaat de stapels achter met een nim-som (de bitsgewijze XOR van hun groottes) van nul, met een kink in het misère-eindspel. | Fibonacci-nimSchrijf de stapel als een som van Fibonacci-getallen waarvan geen twee naast elkaar in de rij staan, en neem de kleinste ervan als de grens dat toelaat. De eerste speler verliest bij het beste spel precies als de beginstapel een Fibonacci-getal is; 10, 15 en 20 zijn dat niet, dus de eerste speler kan winnen. |
Geschiedenis
Michael J. Whinihan beschreef Fibonacci-nim in 1963 in The Fibonacci Quarterly en schreef het spel toe aan Robert E. Gaskell, een wiskundige aan de Oregon State University. De naam komt van de rol die de Fibonacci-getallen 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 enzovoort in de oplossing spelen.
De winnende methode berust op wat nu de stelling van Zeckendorf heet: elk positief geheel getal is op precies één manier een som van Fibonacci-getallen waarvan geen twee opeenvolgend zijn. De stelling is genoemd naar Édouard Zeckendorf, al had Gerrit Lekkerkerker haar in 1952 al gepubliceerd.