Wat is Spel van Northcott?
Het spel van Northcott wordt gespeeld op een bord van rijen. Elke rij heeft twee schijven, één voor elke speler: de schijf van de eerste speler is altijd de linker, die van de tweede speler de rechter. In je beurt schuif je een van je eigen schijven een willekeurig aantal vakken langs zijn rij, in een van beide richtingen, maar je mag niet over de andere schijf springen of erop landen. De speler die niet kan zetten, verliest.
Het bord heeft 6 rijen van 6 vakken (klein), 8 rijen van 8 (middel, de standaard) of 10 rijen van 10 (groot), gekozen als grootte in de tafelinstellingen. De schijven beginnen in een willekeurige opstelling, die voor elke partij wordt uitgedeeld en in de notatie wordt bewaard, zodat een herhaling vanaf dezelfde plek begint. Hoewel elke speler alleen zijn eigen schijven verplaatst, is het spel vermomd Nim: de lege vakken tussen de twee schijven van een rij werken als een stapel.
Regelwijzigingen
| Regel | Gewoon Nim | Spel van Northcott |
|---|---|---|
| Bord | Gewoon NimMeerdere stapels fiches: standaard 1, 3, 5 en 7, of een andere set gekozen in de tafelinstellingen. | Spel van Northcott6 × 6, 8 × 8 (standaard) of 10 × 10 vakken, gekozen als grootte in de tafelinstellingen. Elke rij heeft één schijf van elke speler, willekeurig geplaatst. |
| Zetten | Gewoon NimNeem één of meer fiches uit één stapel. | Spel van NorthcottSchuif een van je eigen schijven een willekeurig aantal vakken langs zijn rij, naar de andere schijf toe of ervan af, zonder erover te springen of erop te landen. |
| Doel | Gewoon NimStandaard misère: wie het laatste fiche neemt, verliest. De instellingen kunnen overschakelen naar normaal spel, waarin het laatste fiche nemen wint. | Spel van NorthcottWie niet kan zetten, verliest. Er is geen misère-schakelaar. |
| Lengte van het spel | Gewoon NimElke zet haalt minstens één fiche weg, dus het spel eindigt binnen zoveel zetten als er fiches zijn. | Spel van NorthcottEen schijf terugschuiven maakt het gat weer groter, dus er is geen vaste grens en geen remiseregel. De speler die wint, kan het spel altijd beëindigen door alleen vooruit te schuiven. |
| Winnend spel | Gewoon NimLaat de stapels achter met een nim-som (de bitsgewijze XOR van hun groottes) van nul, met een kink in het misère-eindspel. | Spel van NorthcottBehandel het gat in elke rij als een Nim-stapel en laat een nim-som van nul achter, zoals in Nim met normaal spel. Als de tegenstander een schijf terugschuift, schuif jij je schijf in die rij evenveel vooruit om het gat te herstellen. |
Geschiedenis
Het spel van Northcott staat in Winning Ways for your Mathematical Plays van Elwyn Berlekamp, John Conway en Richard Guy, voor het eerst verschenen in 1982, en in latere naslagwerken over combinatorische spellen zoals MathWorld van Eric Weisstein. Het is een geliefd voorbeeld van een spel waarin elke speler zijn eigen stukken heeft en dat er dus partijdig uitziet, maar dat precies als Nim speelt, omdat een zet achteruit altijd door de tegenstander ongedaan gemaakt kan worden.
We hebben niet kunnen achterhalen wie Northcott was of wanneer het spel voor het eerst gespeeld werd. Sommige beschrijvingen laten de schijven alleen naar elkaar toe bewegen; de versie hier volgt MathWorld en Cut the Knot van Alexander Bogomolny, die ook terugschuiven toestaan.