Wat is Kayles?
Kayles wordt gespeeld op één rij kegels. In je beurt gooi je ofwel één kegel om, ofwel twee kegels die naast elkaar staan. De speler die de laatste kegel omgooit, wint: het spel wordt altijd op de normale manier gespeeld, dus de misère-schakelaar en de beginstapels van het standaardspel gelden niet.
De rij heeft 7 (klein), 10 (middel, de standaard) of 13 (groot) kegels, gekozen als grootte in de tafelinstellingen. Een kegel uit het midden omgooien splitst de rij in twee kortere rijen, en latere zetten kunnen die weer splitsen, dus een spel dat met één rij begint, wordt al snel een spel van meerdere rijen, ongeveer zoals Nim met stapels die in tweeën kunnen breken.
Regelwijzigingen
| Regel | Gewoon Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Bord | Gewoon NimMeerdere stapels fiches: standaard 1, 3, 5 en 7, of een andere set gekozen in de tafelinstellingen. | KaylesEén rij van 7, 10 (standaard) of 13 kegels, gekozen als grootte in de tafelinstellingen. De gaten van omgevallen kegels splitsen hem in kortere rijen. |
| Zetten | Gewoon NimNeem één of meer fiches uit één stapel. | KaylesGooi één kegel om, of twee kegels die naast elkaar staan. Twee kegels met een gat ertussen staan niet naast elkaar. |
| Doel | Gewoon NimStandaard misère: wie het laatste fiche neemt, verliest. De instellingen kunnen overschakelen naar normaal spel, waarin het laatste fiche nemen wint. | KaylesAltijd normaal spel: wie de laatste kegel omgooit, wint. |
| Winnend spel | Gewoon NimLaat de stapels achter met een nim-som (de bitsgewijze XOR van hun groottes) van nul, met een kink in het misère-eindspel. | KaylesElke rij staande kegels is een Nim-stapel waard waarvan de grootte uit een tabel komt, en je laat die waarden achter met een nim-som van nul. Vanuit één volle rij wint de eerste speler altijd: gooi de middelste kegel of de middelste twee om, en doe dan elke zet van de tegenstander na aan de andere kant. |
Geschiedenis
De Engelse puzzelschrijver Henry Dudeney nam Kayles op als puzzel 73 van zijn boek The Canterbury Puzzles. De naam komt van het Franse quilles, „kegels”.
Richard Guy en Cedric Smith werkten de volledige theorie van het spel uit in een artikel uit 1956 in de Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, met de theorie van Roland Sprague en Patrick Grundy: ze berekenden de Nim-waarde van elke rij en vonden dat de waarden zich voor rijen van meer dan ongeveer zeventig kegels herhalen met periode 12. William Sibert analyseerde in 1973 de misèreversie, waarin het omgooien van de laatste kegel verliest, maar zijn analyse werd pas in 1989 gepubliceerd.